nierownosc trygonometryczna

[kitka16]

rozwiaz
\(\displaystyle{ \cos \left( x- \frac{ \pi }{6} \right) - \frac{1}{2} \ge \cos x}\)

nawiasy: left(,
ight)

[Erurikku]

przerzuć cosinus na drugą stronę. Użyj wzoru na różnicę cosinusów. Potem będą już łatwe obliczenia.

[kitka16]

a można prosić o wynik bo nie wiem czy mi dobrze wychodzi

-- 7 wrz 2011, o 19:32 --

a jak dojde do takiego czegos
\(\displaystyle{ 2\sin \left( x- \frac{ \pi }{12} \right) \cdot \sin \frac{ \pi }{12}- \frac{1}{2} \ge 0}\)
to co dalej?

[Erurikku]

Nie liczyłem tego, ale dochodzę do wniosku, że różnica pomiędzy cosinusami oddalonymi o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) musi być mniejsza niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Czyli wynikiem jest zbiór pusty.

Zgubiłaś minus przed 2.
Jak do tego dojdziesz to wiesz, ze \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{12} = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
Po skróceniu wszystkiego i uproszeniu uzyskasz:
\(\displaystyle{ \sin(x- \frac{\pi}{12}) \le -\sqrt{2} - \sqrt{6}\\
-\sqrt{2} - \sqrt{6} \approx -2}\)
Sinus nie przyjmuje wartości mniejszych niż -1.

[kitka16]

a czasem nie \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{2}, \frac{2 \pi }{3}\right]}\)

przedział domknięty: left[,
ight]

symbole <, > służą do oznaczania relacji porządku liniowego-- 7 wrz 2011, o 20:13 --nie chce wyjśc ten wynik