sprawdź tożsamość
sprawdź tożsamość
Witam
Męczę się z jedną tożsamością i skończyły mi się pomysły, dlatego proszę Was o radę:
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \ctg \alpha}\)
Proszę o wskazówki lub rozwiązanie
pozdrawiam
Męczę się z jedną tożsamością i skończyły mi się pomysły, dlatego proszę Was o radę:
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \ctg \alpha}\)
Proszę o wskazówki lub rozwiązanie
pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:13 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
sprawdź tożsamość
Opuśc nawias w liczniku i :
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha=1}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha=1}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:13 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=...}\)
sprawdź tożsamość
no ale jesli pomnoze gore i dol razy mianownik, to przeciez to sie skraca od razu tak jakbym mnozyl przez 1 ; )
Mogłabyś napisać dalej ?? Dochodze tez do tego momentu i dalej sie gubie ; /anna_ pisze:\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=\frac{\tg \alpha + \frac{1}{\tan\alpha} }{1+\tg ^{2} \alpha }}\)
i licznik do wspólnego mianownika
i licznik do wspólnego mianownika
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \ldots= \frac{ \frac{1}{\ctg \alpha }+\ctg \alpha }{1+ \frac{1}{\ctg ^2 \alpha } }=\ldots}\)-- 7 września 2011, 19:29 --Teraz warto pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \ctg ^2 \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ALL WORLD
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
sprawdź tożsamość
nie patrz na to wyżej bo to jest utrudnienie
mnożysz prawo i lewa przez mianownik
wyciągasz przed nawiasy
\(\displaystyle{ \ctg \cdot \tan = 1}\)
i masz \(\displaystyle{ \ctg\alpha +\tan\alpha = \ctg\alpha +\tg\alpha}\)
mnożysz prawo i lewa przez mianownik
wyciągasz przed nawiasy
\(\displaystyle{ \ctg \cdot \tan = 1}\)
i masz \(\displaystyle{ \ctg\alpha +\tan\alpha = \ctg\alpha +\tg\alpha}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
sprawdź tożsamość
Nie zgodzę się, że to jest utrudnienie. Przy takim sposobie nie trzeba się zastanawiać nad tym, jak dojść do wyniku, tylko po prostu się do niego dochodzi poprzez przekształcenia. Ponadto uważam, że bardziej elegancko jest udowadniać tożsamość przechodzącej od jednej strony do drugiej, a nie traktując ją jak równanie.