sprawdź tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
m?odyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: m?odyM »

Witam
Męczę się z jedną tożsamością i skończyły mi się pomysły, dlatego proszę Was o radę:

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \ctg \alpha}\)

Proszę o wskazówki lub rozwiązanie
pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:13 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: anna_ »

Opuśc nawias w liczniku i :
\(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha=1}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:13 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.
kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: kipsztal »

pomnóż razy mianownik
m?odyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: m?odyM »

ale to sie wtedy skroci, więc co to pomoże ?
kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: kipsztal »

jak się wszystko skróci to masz udowodnione
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=...}\)
m?odyM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: m?odyM »

no ale jesli pomnoze gore i dol razy mianownik, to przeciez to sie skraca od razu tak jakbym mnozyl przez 1 ; )

anna_ pisze:\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=...}\)
Mogłabyś napisać dalej ?? Dochodze tez do tego momentu i dalej sie gubie ; /
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha (1+\ctg ^{2} \alpha )}{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{\tg \alpha +\tg \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }= \frac{\tg \alpha + \ctg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }=\frac{\tg \alpha + \frac{1}{\tan\alpha} }{1+\tg ^{2} \alpha }}\)
i licznik do wspólnego mianownika
kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: kipsztal »

pomnóż prawą i lewą stronę a nie górę i dół
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: Majeskas »

\(\displaystyle{ \ldots= \frac{ \frac{1}{\ctg \alpha }+\ctg \alpha }{1+ \frac{1}{\ctg ^2 \alpha } }=\ldots}\)-- 7 września 2011, 19:29 --Teraz warto pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \ctg ^2 \alpha}\)
kipsztal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 4 wrz 2011, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ALL WORLD
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: kipsztal »

nie patrz na to wyżej bo to jest utrudnienie
mnożysz prawo i lewa przez mianownik
wyciągasz przed nawiasy
\(\displaystyle{ \ctg \cdot \tan = 1}\)
i masz \(\displaystyle{ \ctg\alpha +\tan\alpha = \ctg\alpha +\tg\alpha}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

sprawdź tożsamość

Post autor: Majeskas »

Nie zgodzę się, że to jest utrudnienie. Przy takim sposobie nie trzeba się zastanawiać nad tym, jak dojść do wyniku, tylko po prostu się do niego dochodzi poprzez przekształcenia. Ponadto uważam, że bardziej elegancko jest udowadniać tożsamość przechodzącej od jednej strony do drugiej, a nie traktując ją jak równanie.
ODPOWIEDZ