Określ zbiór wartości funkcji trygonometrycznej !

[Nokla]

Witam.
Prosze o pomoc w zadaniu.

Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ a)\ f(x) = 2\cos x - 1\\
b)\ f(x) = 2 - | \sin x |\\
c)\ f(x) = \tg x ^{3} + 1\\
d)\ f(x) = \left| \cos x + \frac{1}{2} \right|}\)

Byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie krok po kroku.

[Erurikku]

A czego dokładnie nie rozumiesz?
Najłatwiej jest narysować te funkcje i odczytać zbiór wartości z wykresu.

[Nokla]

Właśnie wiem, że najłatwiej ale mam to zrobić innym sposobem...
Niestety nie umiem gdyż nie było mnie na ostatniej lekcji.

[Erurikku]

Ok przedstawię Ci przykład 1.
Zaczniemy od bazowej funkcji \(\displaystyle{ \cos x}\)
\(\displaystyle{ 1 \ge \cos x \ge -1}\)
\(\displaystyle{ 2 \ge 2 \cos x \ge -2}\)
\(\displaystyle{ 1 \ge 2 \cos x -1 \ge -3}\)

Widzimy więc, że zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2 \cos x -1}\) jest przedział \(\displaystyle{ \langle -3,1 \rangle}\)

[Nokla]

Dzięki Wielkie.
Tylko jak mam sobie poradzić w tym przypadku z wartością bezwzględną w b) i d)

[Erurikku]

Wartość bezwzględna ,,odbija" część ujemną wykresu. Chyba wiesz jak to wygląda.

jeśli \(\displaystyle{ 1 \ge \sin x \ge -1}\)
to \(\displaystyle{ 1 \ge |\sin x| \ge 0}\)