Rozwiąż równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0}\) dla \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in C}\).
Moje rozwiązanie:
Obustronnie dzielimy przez \(\displaystyle{ \cos x}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \tg x +1=0}\)
Czy takie dzielenie jest prawidłowe?
Jeżeli mielibyśmy rozpatrywać to w \(\displaystyle{ R}\), to wtedy bym nie mógł podzielić przez \(\displaystyle{ \cos x}\), jednak jak podzielimy przez \(\displaystyle{ \sin x}\) dostaniemy:
\(\displaystyle{ \ctg x +1=0}\)
Czy rozwiązując powyższą równość będzie ona równoważna z wyjściową?
Jak jeszcze można rozwiązać powyższe równości?
Moje rozwiązanie:
Obustronnie dzielimy przez \(\displaystyle{ \cos x}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \tg x +1=0}\)
Czy takie dzielenie jest prawidłowe?
Jeżeli mielibyśmy rozpatrywać to w \(\displaystyle{ R}\), to wtedy bym nie mógł podzielić przez \(\displaystyle{ \cos x}\), jednak jak podzielimy przez \(\displaystyle{ \sin x}\) dostaniemy:
\(\displaystyle{ \ctg x +1=0}\)
Czy rozwiązując powyższą równość będzie ona równoważna z wyjściową?
Jak jeszcze można rozwiązać powyższe równości?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Dzieląc przez cosinusa zakładasz że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\). Potem musisz sprawdzić co dzieje się gdy ta równość zachodzi.
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Łatwiejsza metoda: stworzyć układ równań razem ze wzorem na jedynkę trygonometryczną - a potem go rozwiązać.
\(\displaystyle{ \sin^{2}x + \cos^{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}x + \cos^{2} x = 1}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 16:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Prawda.Jeżeli mielibyśmy rozpatrywać to w \(\displaystyle{ R}\), to wtedy bym nie mógł podzielić przez \(\displaystyle{ \cos x}\),
Jeżeli chcesz dzielić przez sinus to też musi być on różny od zera tzn. \(\displaystyle{ x \neq k \pi}\)
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Mógłby podzielić, tylko musiałby sprawdzić, czy przypadkiem równanie nie jest spełnione dla iksów, które wyklucza z dziedziny, dzieląc.