Podaj zbiór rozwiązań nierówności

[kamil13151]

Funkcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są określone w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi;2 \pi]}\), dane są wzorami \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x^2-\pi x}\) . Podaj zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ f(x) \le g(x)}\).

Moja odpowiedź to \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0] \vee [\pi;2 \pi]}\), lecz w książce jest: \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0) \vee (\pi;2 \pi]}\), wydaje mi się, że raczej ja mam dobrze?

[tatteredspire]

Dobrze masz, ale z takim zapisem się nie spotkałem.

[kamil13151]

Z jakim zapisem?

[tatteredspire]

Z jakim zapisem?

Ja widziałem jedynie tego typu zapisy \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0] \vee x \in [\pi;2 \pi]}\), \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0] \cup [\pi;2 \pi]}\)
ew. sam zbiór \(\displaystyle{ [-\pi;0] \cup [\pi;2 \pi]}\)

Ale może się mylę. Tak miałeś napisane w książce jak tutaj napisałeś (abstrachując od błędnej odpowiedzi)?

[kamil13151]

Chodzi Ci o ten znaczek \(\displaystyle{ \vee}\), oczywiście to jest \(\displaystyle{ \cup}\), tylko nie chce się go pisać

Tak więc moja odpowiedź wygląda: \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0] \cup [\pi;2 \pi]}\), a w książce sam zbiór podany: \(\displaystyle{ [-\pi;0) \cup (\pi;2 \pi]}\).

[tatteredspire]

Chodzi Ci o ten znaczek \(\displaystyle{ \vee}\), oczywiście to jest \(\displaystyle{ \cup}\), tylko nie chce się go pisać

Tak więc moja odpowiedź wygląda: \(\displaystyle{ x \in [-\pi;0] \cup [\pi;2 \pi]}\), a w książce sam zbiór podany: \(\displaystyle{ [-\pi;0) \cup (\pi;2 \pi]}\).

No to ok.

[xanowron]

Błąd w druku, odpowiedź z książki byłaby dobra jakby nierówność była ostra. Takie rzeczy możesz szybko sprawdzić nawet Wolframem w przeglądarce.

[kamil13151]

xanowron, sprawdziłem, ale wolałem się upewnić

Jeszcze mam jedno pytanie:

Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\cos x ^{ \sqrt{\left| \cos x \right| -1 } }}\). W książce jest wskazówka dziedziną funkcji jest \(\displaystyle{ k\pi}\), \(\displaystyle{ k \in C \setminus \left\{ 0\right\}}\).

Niby dlaczego bez zera? Toć dla \(\displaystyle{ \cos 0=1 \rightarrow f(x)=1}\)

Znów błąd?

[bartek118]

Bo wtedy masz \(\displaystyle{ f(0)=cos\left( 0^{0}\right)}\), a ile to jest \(\displaystyle{ 0^{0}}\)

[kamil13151]

Ta potęga to jest do iksa czy do \(\displaystyle{ \cos x}\)?

[bartek118]

Nie no, przecież jak rozumiem, to tylko \(\displaystyle{ x}\) jest podniesiony do potęgi, a nie cały \(\displaystyle{ \cos}\), czyli pod cosinusem wychodzi \(\displaystyle{ 0^{0}}\)

[kamil13151]

Ehh, ja brałem, że to potęga do \(\displaystyle{ \cos x}\). Dzięki.

Tak nawiasem to jak mam narysować \(\displaystyle{ y=\cos 1}\) ? Z przybliżenia ?

[xanowron]

Co to za książka?
Treści zadań średnio pasują do odpowiedzi, jeśli rzeczywiście wykładnik dotyczy tylko argumentu cosinusa to rysujesz w przybliżeniu, ale moim zdaniem wykładnik obejmuje całość i zero powinno być w dziedzinie, wtedy to ma większy sens.

[kamil13151]

Część I Kiełbasy, zad. 541.

[bartek118]

Treści zadań średnio pasują do odpowiedzi, jeśli rzeczywiście wykładnik dotyczy tylko argumentu cosinusa to rysujesz w przybliżeniu, ale moim zdaniem wykładnik obejmuje całość i zero powinno być w dziedzinie, wtedy to ma większy sens.

No niby tak, ale wtedy potęgę pisze się przy cosinusie, a nie przy argumencie, ewentualnie wstawia się po prostu nawias-- 29 sie 2011, o 14:17 --Właśnie zajrzałem do tej książki i wygląda to tak, jakby \(\displaystyle{ x}\) był podniesiony do potęgi