Matematyka.pl

Zaciekawiło mnie skąd się wzięły wzory funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy, próbowałem je udowodnić, ale nie mam pomysłu.

Tak więc jak udowodnić wzór:
\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y}\)

Dla kątów z przedziału \(\displaystyle{ (0;\pi)}\) łatwo udowodnić, wystarczy wykorzystać, że \(\displaystyle{ x+y=180-z}\), \(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin(180-z)=\sin z}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ L=P}\). Jak dla pozostałych kątów?

\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right) =\cos \left[ \left( \frac{ \pi }{2} - \alpha \right) - \beta \right]}\)
Teraz użyjmy wzoru na cosinus różnicy kątów (wysłałem Ci na priv link do strony, gdzie jest wyprowadzony ten wzór). Wszystko ładnie się upraszcza i wychodzi.

<usunięto>