Zaciekawiło mnie skąd się wzięły wzory funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy, próbowałem je udowodnić, ale nie mam pomysłu.
Tak więc jak udowodnić wzór:
\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y}\)
Dla kątów z przedziału \(\displaystyle{ (0;\pi)}\) łatwo udowodnić, wystarczy wykorzystać, że \(\displaystyle{ x+y=180-z}\), \(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin(180-z)=\sin z}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ L=P}\). Jak dla pozostałych kątów?
Dowód wzorów trygonometrycznych sumy i różnicy
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
Dowód wzorów trygonometrycznych sumy i różnicy
\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right) =\cos \left[ \left( \frac{ \pi }{2} - \alpha \right) - \beta \right]}\)
Teraz użyjmy wzoru na cosinus różnicy kątów (wysłałem Ci na priv link do strony, gdzie jest wyprowadzony ten wzór). Wszystko ładnie się upraszcza i wychodzi.
Teraz użyjmy wzoru na cosinus różnicy kątów (wysłałem Ci na priv link do strony, gdzie jest wyprowadzony ten wzór). Wszystko ładnie się upraszcza i wychodzi.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 18:34 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Dowód wzorów trygonometrycznych sumy i różnicy
<usunięto>
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 19:09 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczanie linków do stron konkurencyjnych. Złamanie pkt. III.6.7 Regulaminu
Powód: Umieszczanie linków do stron konkurencyjnych. Złamanie pkt. III.6.7 Regulaminu