Jak zrozumieć wzory redukcyjne
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 10 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
Mam takie pytanie odnośnie wzorów redukcyjnych.
Mamy powiedzmy przykład:
\(\displaystyle{ \sin(180^{\circ} - 20^{\circ})}\)
Ponieważ kąt (180-20) leży w drugiej ćwiartce, to sinus jest dodatni.
Rozpisujemy więc to tak:
\(\displaystyle{ \sin(180^{\circ} - 20^{\circ}) = \sin 160^{\circ}}\)
Sprawa jasna.
Ale czytałem sobie przykłady na Wikipedii i widzę, że moim rozumowaniem nie zawsze wynik będzie wychodził dobry.
Przykład:
\(\displaystyle{ \sin(2 \cdot 180^{\circ} + 315^{\circ})}\)
Kąt \(\displaystyle{ 2 \cdot 180+315}\) leży w IV ćwiartce więc sinus jest tam ujemny.
Rozpisywałem więc to zawsze na:
\(\displaystyle{ = -\sin 315^{\circ}}\)
Ale wg. Wikipedii nie powinno być tego minusa.
Więc jak to w takim razie zrozumieć bez kucia na pamięć?
Mamy powiedzmy przykład:
\(\displaystyle{ \sin(180^{\circ} - 20^{\circ})}\)
Ponieważ kąt (180-20) leży w drugiej ćwiartce, to sinus jest dodatni.
Rozpisujemy więc to tak:
\(\displaystyle{ \sin(180^{\circ} - 20^{\circ}) = \sin 160^{\circ}}\)
Sprawa jasna.
Ale czytałem sobie przykłady na Wikipedii i widzę, że moim rozumowaniem nie zawsze wynik będzie wychodził dobry.
Przykład:
\(\displaystyle{ \sin(2 \cdot 180^{\circ} + 315^{\circ})}\)
Kąt \(\displaystyle{ 2 \cdot 180+315}\) leży w IV ćwiartce więc sinus jest tam ujemny.
Rozpisywałem więc to zawsze na:
\(\displaystyle{ = -\sin 315^{\circ}}\)
Ale wg. Wikipedii nie powinno być tego minusa.
Więc jak to w takim razie zrozumieć bez kucia na pamięć?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 11:04 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u. Symbol mnożenia to \cdot. Symbol stopnia to ^{\circ}
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u. Symbol mnożenia to \cdot. Symbol stopnia to ^{\circ}
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
\(\displaystyle{ 2 \cdot 180 ^\circ =360 ^\circ}\), a to jest przecież okres sinusa.
Bez wkuwania, to możesz sobie narysować sinusa i na podstawie wykresu wnioskować.
Bez wkuwania, to możesz sobie narysować sinusa i na podstawie wykresu wnioskować.
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 10 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
No wiem, ale nie będę za każdym razem wykresu rysował.Po to mam te wzory przecież...
Ja myślałem że przy określaniu znaku patrzy się w której ćwiartce jest dany kąt, ale to widocznie się sprawdza tylko wtedy gdy kąt jest ostry.
\(\displaystyle{ \sin(180 + \alpha) , \ \ \alpha \in \langle 0, 90\rangle}\)
Gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem rozwartym to ta zasada już się nie sprawdza.
Gdy mam więc powiedzmy kąt:
\(\displaystyle{ 360 + 315}\)
to patrzę się nie na IV ćwiartkę, ale na I?
Ja myślałem że przy określaniu znaku patrzy się w której ćwiartce jest dany kąt, ale to widocznie się sprawdza tylko wtedy gdy kąt jest ostry.
\(\displaystyle{ \sin(180 + \alpha) , \ \ \alpha \in \langle 0, 90\rangle}\)
Gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem rozwartym to ta zasada już się nie sprawdza.
Gdy mam więc powiedzmy kąt:
\(\displaystyle{ 360 + 315}\)
to patrzę się nie na IV ćwiartkę, ale na I?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 11:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
No to źle sobie rozpisywałeś. Ten minus wyjdzie Ci z tego:Rozpisywałem więc to zawsze na:
\(\displaystyle{ = -\sin 315^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin(2 \cdot 180^{\circ} + 315^{\circ})=\sin 315^{\circ}= \sin (360^{\circ} - 45^{\circ}) = - \sin 45^{\circ}}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
Dodatkowo, o ile dobrze pamiętam, tabelka ze wzorami redukcyjnymi znajduje się w kartach wzorów maturalnych, więc nie ma sensu się ich uczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
Zawsze możesz sobie rozpisać to w taki sposób:
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sin (k \cdot 90^{\circ}+ \alpha )}\), gdzie \(\displaystyle{ k = \left\{ 0, \ 1, \ 2, ...\right\}}\), \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, 90^{\circ})}\)
W zależności od \(\displaystyle{ k}\), ustala się znak i to, czy funkcja przechodzi w swoją kofunkcję
\(\displaystyle{ \sin \beta = \sin (k \cdot 90^{\circ}+ \alpha )}\), gdzie \(\displaystyle{ k = \left\{ 0, \ 1, \ 2, ...\right\}}\), \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, 90^{\circ})}\)
W zależności od \(\displaystyle{ k}\), ustala się znak i to, czy funkcja przechodzi w swoją kofunkcję
- piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
\(\displaystyle{ \sin(200^{\circ})= \sin(180^{\circ} + 20^{\circ}) = \sin 160^{\circ}}\)
Nie prawda a więc nie taka łatwa sprawa
\(\displaystyle{ \sin(200^{\circ})= \sin(180^{\circ} + 20^{\circ}) =- \sin 20^{\circ}}\)
Nie prawda a więc nie taka łatwa sprawa
\(\displaystyle{ \sin(200^{\circ})= \sin(180^{\circ} + 20^{\circ}) =- \sin 20^{\circ}}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 09:23 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
Kiedys była, teraz wzory redukcyjne nie sa wymagane nawet na rozszerzeniu ddddddddddmiki999 pisze:Dodatkowo, o ile dobrze pamiętam, tabelka ze wzorami redukcyjnymi znajduje się w kartach wzorów maturalnych, więc nie ma sensu się ich uczyć.
Wiec teraz w karcie wzorow jest tylko tabelka z wartosciami kątow \(\displaystyle{ 30, 45, 60, 90}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Jak zrozumieć wzory redukcyjne
Ej, chyba są.
Bo jest tam (w wymaganiach na maturę) ,,wyznacza wartości funkcji tryg. dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego".
Bo jest tam (w wymaganiach na maturę) ,,wyznacza wartości funkcji tryg. dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego".