Narysuj w układzie współrzędnych dwa różne kąty spełniające

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 18 sie 2011, o 18:11

Narysuj w układzie współrzędnych dwa różne kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniające warunki: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \beta = - \frac{1}{3}}\).

Proszę o rysunek, dziękuje.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2011, o 18:12

A problem masz niby jaki? Skorzystaj z okresowości sinusa

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 18 sie 2011, o 18:16

Skorzystaj z definicji sinusa za pomocą kąta skierowanego.

Jeśli początkowe ramię tego kąta umieścisz tak, że będzie zawarte w dodatniej części osi \(\displaystyle{ OX}\), wierzchołek tego kąta będzie punktem \(\displaystyle{ O}\) początku układu współrzędnych, to zaznaczasz 2 punkty , mogą nimi być: \(\displaystyle{ P_1= \left( -2\sqrt{2},-1 \right)}\) oraz \(\displaystyle{ P_2= \left( 2\sqrt{2}, -1 \right)}\) i prowadzisz przez nie półproste \(\displaystyle{ OP_1}\) oraz \(\displaystyle{ OP_2}\). \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) masz z przekątnej kwadratu o boku 1.

PS: Układ XOY - x - odcięta punktu, y - rzędna punktu; taki jak zwykle się stosuje.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 18 sie 2011, o 18:17

Skorzystaj z okresowości sinusa

No chyba nie bardzo jak w układzie współrzędnych. Przypomnij sobie jaki sinus ma znak w każdej z ćwiartek

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2011, o 18:20

No tak. Sorka.

No to z tego, że sinus nie jest różnowartościowy na \(\displaystyle{ (0, 2 \pi)}\)