związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi

hunter5556 · Post autor: **hunter5556** » 14 sie 2011, o 21:57

uprość wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\cot x}{ \tan x + \cot x}}\)

Post autor: **Chromosom** » 14 sie 2011, o 21:59

zapisz tangens oraz cotangens za pomocą sinusa oraz cosinusa

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 15 sie 2011, o 08:11

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin x }{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x} }= \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin^2 x}{\sin x\cos x}+ \frac{\cos^2 x}{\sin x \cos x} }= \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x} }= \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{\sin x \cos x}{1}= \frac{\cos^2 x\sin x}{\sin x}=\cos^2 x}\)

Post autor: **Chromosom** » 15 sie 2011, o 09:49

wiskitki, po trzeciej równości można od razu pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sin x\cos x}\), nie trzeba mnożyć przez \(\displaystyle{ \sin^2x\cos x}\)

Funktor · Post autor: **Funktor** » 15 sie 2011, o 10:52

można też bez ciagnięcia całą drogą tych kosinusów i sinusów.
\(\displaystyle{ \frac{\ \ctg ( x)}{ \ctg ( x)+\ \tg ( x)}= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)}}{1+ \frac{1}{\ \tg ( x)} }= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)} }{ \frac{ \tg ^ 2(x)+1}{ \tg ( x)} }= \frac{1}{ \tg ^ 2(x)+1}= \cos ^ 2(x)}\)