związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 6 sie 2011, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
uprość wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\cot x}{ \tan x + \cot x}}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2011, o 21:59 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin x }{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x} }= \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin^2 x}{\sin x\cos x}+ \frac{\cos^2 x}{\sin x \cos x} }= \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{ \frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x} }= \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{\sin x \cos x}{1}= \frac{\cos^2 x\sin x}{\sin x}=\cos^2 x}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
wiskitki, po trzeciej równości można od razu pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sin x\cos x}\), nie trzeba mnożyć przez \(\displaystyle{ \sin^2x\cos x}\)
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
można też bez ciagnięcia całą drogą tych kosinusów i sinusów.
\(\displaystyle{ \frac{\ \ctg ( x)}{ \ctg ( x)+\ \tg ( x)}= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)}}{1+ \frac{1}{\ \tg ( x)} }= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)} }{ \frac{ \tg ^ 2(x)+1}{ \tg ( x)} }= \frac{1}{ \tg ^ 2(x)+1}= \cos ^ 2(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\ \ctg ( x)}{ \ctg ( x)+\ \tg ( x)}= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)}}{1+ \frac{1}{\ \tg ( x)} }= \frac{ \frac{1}{\ \tg ( x)} }{ \frac{ \tg ^ 2(x)+1}{ \tg ( x)} }= \frac{1}{ \tg ^ 2(x)+1}= \cos ^ 2(x)}\)
Ostatnio zmieniony 15 sie 2011, o 12:05 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.