Funkcja trygonometryczne

[mr240760]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tg \alpha =3}\) oblicz wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{3} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}\)
Doszedłe do \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot \sin \alpha}\) i co dalej? Może jakaś podpowiedz czy nie jestem w ślepej uliczce

[aleP]

Wiedząc ,że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tg \alpha =3}\) oblicz wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{3} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}\)
Doszedłe do 3x3x\(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i co dalej? Może jakaś podpowiedz czy nie jestem w ślepej uliczce

-- 11 sie 2011, o 15:30 --

Takie zadania często rozwiązuje się metodą prób i błędów
Potrzebne będą tylko Ci 2 własności przy tym
jedynka trygonometryczna czyli:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}\alpha + \cos ^ {2}\alpha = 1}\)
i ten z którego już skorzystałeś czyli

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha}}\)

Ułóż sobie z nich układ rówń, pomyśl co wiesz a czego nie i kombinuj. W razie problemów pisz.

-- 11 sie 2011, o 15:32 --

A dodam jeszcze, że wystarczy że obliczysz sinus i cosinus, a potem sobie już do odpowiednej potęgi je podniesiesz i po zadaniu.

[mr240760]

Wyliczyłem z 1-ki trygonometrycznej że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{10}{9} }}\) . Nie wiem jak to się ma do \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\) Czy może ktoś to potwierdzić ,że jest to dobrze - nie mam dostępu do tablic!?

[bartek118]

To inaczej. Kąt jest ostry! Rysuj trójkąt prostokątny, z Pitagorasa brakujący bok i wtedy masz wartości wszystkich pozostałych funkcji trygonometrycznych

[Marcinek665]

Wyliczyłem z 1-ki trygonometrycznej że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{10}{9} }}\) . Nie wiem jak to się ma do \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\) Czy może ktoś to potwierdzić ,że jest to dobrze - nie mam dostępu do tablic!?

Wyszło Ci, że \(\displaystyle{ \sin x > 1}\), więc coś nie tak.

[aleP]

Tablice nie są potrzebne, chociaż dzięki nim też można rozwiązać ale chyba jest to trudniejszy sposób. Pomyliłeś się gdzieś na obliczeniach. Przedstaw je znajdziemy błąd. Albo jak wolisz to spróbuj tak jak proponuje kolega wyżej - narysuj trójkąt prostokątny i oznacz tak żeby \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) wychodził 3 resztę obliczysz z tw. pitagorasa

[Igor V]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tg \alpha =3}\) oblicz wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{3} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}\)
Doszedłe do \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot \sin \alpha}\) i co dalej? Może jakaś podpowiedz czy nie jestem w ślepej uliczce

Mając tg możesz policzyć sin i cos (z jedynki trygonometrycznej i/lub z tga=sina/cosa za pomocą podstawienia).A potem to wystarczy tylko podstawić do przykładu obliczone wartości i ewentualnie poskracać,zredukować co się da.-- 11 sie 2011, o 21:43 --

Wyliczyłem z 1-ki trygonometrycznej że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{10}{9} }}\) . Nie wiem jak to się ma do \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\) Czy może ktoś to potwierdzić ,że jest to dobrze - nie mam dostępu do tablic!?

Z tego co policzyłem to powinno ci chyba tam wyjść że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{9}{10} }}\)

[mr240760]

Z Pitagorasa jest łatwiej i szybciej . Przepraszam za błąd w odwrotności wyniku z 1-ki

[aleP]

Dobra to zacznę:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin ^{2}\alpha + \cos ^{2}\alpha = 1\\ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \end{array} \\ \\ \begin{cases} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3\\ \sin ^{2}\alpha + \cos ^{2}\alpha = 1 \end{array} \\ \\ \begin{cases} \sin \alpha = 3\cos \alpha\\ \sin ^{2}\alpha + \cos ^{2}\alpha = 1 \end{array} \\ \\ \begin{cases} \sin \alpha = 3\cos \alpha\\ 9\cos ^{2}\alpha + \cos ^{2}\alpha = 1 \end{array}}\)
(...)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{10}} \\ \sin \alpha = 3\sqrt{\frac{1}{10}}}\) I dalej to już chyba prosto
nowe polecenie