Strona 1 z 1
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 11:38
autor: Mr_Green
Cześć, analizuje pewne równanie i zatrzymałem się w następującym punkcie: \(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}=0 \vee \sin{x}+\cos{x}=1 \Leftrightarrow \cos{ \left( x- \frac{\pi}{4} \right) }=0 \vee \cos{ \left( x-\frac{\pi}{4} \right) }=\frac{ \sqrt{2}}{2}}\) Mógłby ktoś mi wyjaśnić tą równoważność? Z jakie wzory tu autor wykorzystał? Pozdrawiam
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 11:43
autor: Lorek
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}\)
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 11:57
autor: Mr_Green
Rozumiem jak za pomocą tego równania dojść do odpowiedzi ale jakbyś mógł napisać jak powstało to twoje równanie to byłbym bardzo wdzięczny(-:
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 12:02
autor: ares41
Skorzystaj ze wzoru na sinus sumy
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 12:07
autor: Mr_Green
No tak, nie zauważyłem. Mimo wszystko postaram się ten wzór zapamiętać jako kolejną tożsamość. Dziękuje i Pozdrawiam za pomoc
Równanie trygonometryczne
: 1 sie 2011, o 12:08
autor: Lorek
Albo
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right) =\sqrt{2} \left( \cos x\cos \frac{\pi}{4}+\sin x\sin \frac{\pi}{4} \right) =\\\sqrt{2} \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)