szereg z trygonometrią

[piti-n]

Dana jest funkcja
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=1+\sin ^{2}x+\sin ^{4}x+...}\)
gdzie \(\displaystyle{ \sin ^{2}x \neq 1}\)
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f\left(x\right) \ge 2}\)
\(\displaystyle{ q=\sin ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ |q|<1}\)

\(\displaystyle{ \left|\sin ^{2}x \right|<1}\)
\(\displaystyle{ x \in \mathbb R - \left\{\frac{ \pi }{2}; \frac{3 \pi }{2} \right\}}\)

\(\displaystyle{ 1+ \frac{\sin ^{2}x }{1-\sin ^{2}x } \ge 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-\sin ^{2}x+\sin ^{2}x }{1-\sin ^{2}x } \ge 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-1+\sin ^{2}x }{1-\sin ^{2}x} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x\left(1-\sin ^{2}x\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ -\sin ^{2}x\left(\sin ^{2}x-1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ -\sin ^{2}x\left(\sin x-1\right)\left(\sin x+1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 , x= \frac{ \pi }{2} x= \pi , x= \frac{3 \pi }{2}}\)
ale jako że \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \wedge \frac{3 \pi }{2}}\) jest poza dziedziną, a\(\displaystyle{ x=0 \wedge x= \pi}\) są pierwiastkami podwójnymi
wynik wynosi \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{2}; \frac{3 \pi }{2}\right)}\)

Dobrze?

[sigmaIpi]

źle

\(\displaystyle{ \frac{1-1+\sin ^{2}x }{1-\sin ^{2}x} \ge 0}\) tu masz błąd

[piti-n]

dzięki, faktycznie głupi błąd z pośpiechu