Matematyka.pl

Witam

mógłby mi ktoś rozwiązać i chociaż pobieżnie wytłumaczyć zadanie :

"Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jeste ostry i \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{sin \alpha } = 2}\)
Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos \alpha}\) "

Sprowadź do wspólnego mianownika, a potem jedynka trygonometryczna. No i pamiętaj o dziedzinie.

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = ( \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } )\cdot \frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}\) coś takiego?

Nie. Sprowadź do wspolnego mianownika swoje wyrażenie

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 2\\
\frac{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }{\cos \alpha \cdot \sin \alpha} + \frac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha}{\sin \alpha\cdot \cos \alpha } = 2}\)

tak??

Nie. Inaczej się sprowadza do wspolnego mianownika

też się pytam akurat mam problem z tym zadaniem i chodź może jest ono dla was łatwe i debilnie brzmią moje zapytania jednak chciałbym wiedzieć jak je rozwiązać
i tak nie wiem jak mam później wyliczyć z tego sin alpha * cos alpha i jak mam do niego zastosować jedynkę trygonometryczną a mam = 2 to muszę całość podzielić na 2? żeby wyszło =1? jak ktoś mógłby pomóc inaczej niż napisanie zrób to (co akurat strasznie mi się pierniczy w tym zadaniu bo nie wiem co jest do czego) będę wdzięczny

aalmond pisze:\(\displaystyle{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d} \ \ \ \ b,d \neq 0}\)

Zastosuj to i pokaż efekt.

Bardzo dobrze. Teraz zobacz co masz w liczniku, a co w mianowniku.

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha ^{2} + \cos \alpha ^{2} }{\cos \alpha \cdot \sin \alpha} =2}\)

to w liczniku jest jedynka trygonometryczna

to będzie tak?
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos \alpha \cdot \sin \alpha} =2 \ \ /\cdot (\cos \alpha \cdot \sin \alpha ) \\ \cos \alpha ^{2} + \sin \alpha ^{2} =2}\)

Popraw. Zacząłeś dobrze.