\(\displaystyle{ a=b \cdot \cos \alpha - c \cdot \sin \alpha \\ a, b, c \in R}\)
i są dane
obliczyć wartość kąta alfa
próbowałem włączyć w to jedynkę, ale bez powodzenia....
może macie jakiś pomysł jak to ugryźć?
będę wdzięczny za pomoc.
oblicz wartość kąta
oblicz wartość kąta
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 19:15 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
oblicz wartość kąta
Dlaczego bez powodzenia?
\(\displaystyle{ a+c \cdot \sin \alpha =b \sqrt{1- \sin ^ {2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ a+c \cdot \sin \alpha =b \sqrt{1- \sin ^ {2} \alpha}\)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 19:16 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych. \sin
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych. \sin
oblicz wartość kąta
czyli dalej....
\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ac \cdot \sin \alpha + c ^{2} \cdot \sin ^{2} \alpha = b ^{2} - b ^{2} \cdot \sin ^{2} \alpha \\
(c ^{2} + b ^{2})\sin ^{2} \alpha +2ac \cdot \sin \alpha + (a ^{2} - b ^{2}) = 0}\)
a potem już tylko równanie kwadratowe i sprawdzanie dziedziny rozwiązań ?
tak?
\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ac \cdot \sin \alpha + c ^{2} \cdot \sin ^{2} \alpha = b ^{2} - b ^{2} \cdot \sin ^{2} \alpha \\
(c ^{2} + b ^{2})\sin ^{2} \alpha +2ac \cdot \sin \alpha + (a ^{2} - b ^{2}) = 0}\)
a potem już tylko równanie kwadratowe i sprawdzanie dziedziny rozwiązań ?
tak?
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 19:17 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot . Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot . Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
oblicz wartość kąta
Tak.
Rozumiem, że pod pojęciem sprawdzenie dziedziny rozwiązań masz na myśli sprawdzenie czy otrzymane rozwiązania są poprawne dla pierwotnego równania (podnoszenie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnościowym).
Ponadto jeżeli rozwiązanie nie jest ograniczone do kąta do ostrego to trzeba pamiętać, że dla różnych kątów wartości sin i cos przyjmują różne znaki:
\(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha =1-\sin^{2} \alpha \Rightarrow \left| \cos \alpha \right| = \sqrt{1-\sin^{2} \alpha } \Rightarrow \\ \Rightarrow \cos\alpha =\sqrt{1-\sin^{2} \alpha } \vee cos \alpha =-\sqrt{1-\sin^{2} \alpha }}\)
Rozumiem, że pod pojęciem sprawdzenie dziedziny rozwiązań masz na myśli sprawdzenie czy otrzymane rozwiązania są poprawne dla pierwotnego równania (podnoszenie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnościowym).
Ponadto jeżeli rozwiązanie nie jest ograniczone do kąta do ostrego to trzeba pamiętać, że dla różnych kątów wartości sin i cos przyjmują różne znaki:
\(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha =1-\sin^{2} \alpha \Rightarrow \left| \cos \alpha \right| = \sqrt{1-\sin^{2} \alpha } \Rightarrow \\ \Rightarrow \cos\alpha =\sqrt{1-\sin^{2} \alpha } \vee cos \alpha =-\sqrt{1-\sin^{2} \alpha }}\)
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
oblicz wartość kąta
Zawsze można uniknąć tych rozważań, stosując podstawienia:
\(\displaystyle{ t=\tg \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2t}{t^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}}\)
O ile \(\displaystyle{ \alpha \neq \pi +2k \pi \wedge k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ t=\tg \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2t}{t^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}}\)
O ile \(\displaystyle{ \alpha \neq \pi +2k \pi \wedge k \in \mathbb{Z}}\)
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 21:00 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zapisuj \sin, \cos, \tg.
Powód: Zapisuj \sin, \cos, \tg.