równanie trygonometryczne z funkcją kwadratową
: 27 cze 2011, o 15:52
Liczby \(\displaystyle{ x_{1} \neq x_{2}}\) są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania
\(\displaystyle{ 3x^{2} - x \cdot \pi + m = 0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.
a) Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{2x_{1}\cdot x_{2}}{ x_{1} + x_{2}}<\frac{\pi}{6}}\)
b) Wykaż, że \(\displaystyle{ 2 \tg x _{1}\cdot \tg x _{2} + \frac{1}{ \cos x _{1} \cos x_{2}}=2}\)
z podpunktem a) sobie poradziłem bo wychodzi to z delty która musi być większa od zera aby były \(\displaystyle{ 2}\) pierwiastki równania, za to nie mam pojęcia jak zrobić podpunkt b)
\(\displaystyle{ 3x^{2} - x \cdot \pi + m = 0}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.
a) Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{2x_{1}\cdot x_{2}}{ x_{1} + x_{2}}<\frac{\pi}{6}}\)
b) Wykaż, że \(\displaystyle{ 2 \tg x _{1}\cdot \tg x _{2} + \frac{1}{ \cos x _{1} \cos x_{2}}=2}\)
z podpunktem a) sobie poradziłem bo wychodzi to z delty która musi być większa od zera aby były \(\displaystyle{ 2}\) pierwiastki równania, za to nie mam pojęcia jak zrobić podpunkt b)