rozwiąż równanie

[kamiolka28]

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin 4 x + \sqrt{3} \sin 2 x = 0}\)

[Rogal]

sin 4x rozpisz sobie ze wzoru na podwojony kąt.

[kamiolka28]

sin 4x rozpisz sobie ze wzoru na podwojony kąt.

próbowałam. ale mi nie wychodzi;/
mógłbyś mi pomóc??

[miodzio1988]

Ale co Ci nie wychodzi? Pokaż jak próbowałaś

[kamiolka28]

Ale co Ci nie wychodzi? Pokaż jak próbowałaś

\(\displaystyle{ 2\sin2x\cos2x + \sqrt{3}(2\sin1x\cos1x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2[(2 \sin1x \cos1x)(\cos ^{2}x - \sin ^{2}x)] + \sqrt{3}(2\sin1x \cos1x) = 0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin1x\cos1x[2(\cos ^{2}x - \sin ^{2}x) + \sqrt{3}] = 0}\)
i teraz nie wiem... czy
\(\displaystyle{ 2(\sin1x\cos1x) = 0 \vee 2(\cos ^{2}x - \sin ^{2}x) + \sqrt{3} = 0}\)
i ew gdybym miała to dobrze to z pierwszego warunku to mi wyszło
\(\displaystyle{ \sin1x =0 \vee \cos1x =0}\)
i by wyszło dla \(\displaystyle{ x=k\pi \vee x= \frac{\pi}{2} +k\pi}\)
ale drugiego nawiasu to nie mam pojęcia jak zrobić.
o ile to jest dobrze...

??

[Rogal]

Niestety to jest całkiem bez sensu.
Odpowiedz sobie na jedno zaj... znaczy niezwykle ważne pytanie - po kiego grzyba rozpisałaś ten sin 2x?
Zostaw go w spokoju.

[piasek101]

Jak już wspomniano (ale mam to puszczam).
Nie pozbywaj się (2x) - będzie wygodniej.

Patrz :
\(\displaystyle{ 2sin2xcos2x+\sqrt 3 sin2x=0}\)

\(\displaystyle{ sin2x(2cos2x+\sqrt 3)=0}\) (jak bardzo chcesz to podstaw \(\displaystyle{ t=2x}\))

[sorcerer123]

jak już tak zrobiłaś to możesz z tego drugiego nawiasu zrobić takie coś:
\(\displaystyle{ 2(\cos ^{2}x + \sin ^{2}x)+ \sqrt{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \cos2x= -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{5}{6} \pi +2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ 2x=\frac{5}{6} \pi +2k \pi}\)