Matematyka.pl

Zbadaj dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ \tg ^{2}{x}+ \tg x +a=0\\
\cos{ 2 x}-\cos{x}+a=0}\)

Proszę o pomoc, nie bardzo wiem jak się za to zabrać..

1. podstawienie
\(\displaystyle{ t=\tg{x}}\)

2.
Rozpisz cosinusa kąta podwojonego i podstawienie
\(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)

Z drugim się zgodzę, bo po podstawieniu przynajmniej jeden pierwiastek równania musi należeć do przedziału od -1 do 1 i rozpisuję możliwości, ale co mi daje podstawienie w pierwszym przykladzie? Jaki tam jest dodatkowy warunek by móc to rozwiązać?

Sprowadza się w ten sposób to równanie do równania kwadratowego.

Tyle wiem, ale jaki warunek po sprowadzeniu>?

Kwadratowe ma mieć rozwiązania (rozwiązanie).

Takie proste to jest to przy sinusie i cosinusie gdzie t bedzie nalezalo od -1 do 1, ale w tym wypadku tangens nie jest ograniczony tym przedziałem, więc nie wiem co dalej, proszę o rzeczową podpowiedź...

I była rzeczowa.

Tangens nie jest ograniczony - tak jak zmienna pomocnicza (t) - zatem aby to z tangensem miało rozwiązanie (rozwiązania) to to z (t) ma je mieć.