Przedział wykresu funckji i przekształcenie w kofunckję

[alkamid]

Witam
Mam dwa problemy, których nie umiem logicznie wytłumaczyć.
Po pierwsze, rysowanie wykresu sin(y*x), \(\displaystyle{ x (0; 2\pi)}\). Załóżmy, że y = 2. Zatem wykres "zwężam" o połowę, lecz co się dzieje z zakresem wykresu? Powinienem narysować go do \(\displaystyle{ 4\pi}\), prawda? Tylko jak mogę wytłumaczyć rozszerzenie się zakresu?

Po drugie...
\(\displaystyle{ sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=2sin\frac{\pi}{4}cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})}\)

Nie wiem dlaczego \(\displaystyle{ sin\frac{\pi}{4}=cos(x-\frac{\pi}{4})}\). Z czego to wynika?

[Lorek]

Nie wiem dlaczego \(\displaystyle{ sin\frac{\pi}{4}=cos(x-\frac{\pi}{4})}\). Z czego to wynika?

To jest co najwyżej równanie, nie tożsamość. Skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów (jest w kompendium)

[alkamid]

Przecież wykorzystałem wzór na sumę sinusów... nie wiem tylko jak przejść z postaci \(\displaystyle{ 2sin\frac{\pi}{4}cos(x-\frac{\pi}{4})}\) do \(\displaystyle{ 2cos^2(x-\frac{\pi}{4})}\). Takie właśnie rozwiązanie końcowe miałem w notatkach, to samo jest w tablicach matematycznych.

[Lorek]

Ale \(\displaystyle{ 2\sin \frac{\pi}{4}\cos(x-\frac{\pi}{4})}\) nie jest równe \(\displaystyle{ 2\cos^2(x-\frac{\pi}{4})}\) (weź np. \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\))

[mat1989]

Załóżmy, że y = 2. Zatem wykres "zwężam" o połowę, lecz co się dzieje z zakresem wykresu?

musisz znaleźć okres funkcji \(\displaystyle{ \sin(2x)}\), dlatego robisz takie przekształcenie:
\(\displaystyle{ \sin(2x+2\pi)=\sin2(x+\pi)}\), a zakres wartości się nie zmieni...

[alkamid]

Dzięki Wam! Z drugim zadaniem się nieźle wygłupiłem