Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
94michal7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 7 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: 94michal7 »

Witam;)
Proszę o wytłumaczenie takiego zadania:
Znajdź miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos( \alpha -10 ^{o} )}\)

Wiem, że odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 50 ^{o}}\)
Ale jak to wyliczyć/wytłumaczyć?
szw1710

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: szw1710 »

Jak mają się do siebie kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) takie, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta?}\)
94michal7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 7 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: 94michal7 »

\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos(90- \alpha )}\)
o to chodzi?-- 12 cze 2011, o 00:30 --Wymyśliłem coś takiego, czy to poprawny zapis:
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos( \alpha -10)}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos(90-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos(90- \alpha) =cos( \alpha -10)}\)
No i teraz \(\displaystyle{ 2 \alpha =100 \Rightarrow \alpha =50}\)
?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: Jan Kraszewski »

Pomysł dobry, ale mnie brakuje uzasadnienia przy opuszczaniu cosinusa.

JK
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: Pancernik »

Może być takie uzasadnienie?

\(\displaystyle{ \mbox{Jeżeli cosinus kąta }\alpha\mbox{ jest równy cosinusowi kąta }\beta\mbox{ to kąty te, mają tę samą miarę.}}\)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: Afish »

Niestety to w ogólności nie jest prawda.
94michal7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 7 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: 94michal7 »

To mógłbyś to wytłumaczyć?
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: Afish »

Trzeba wykorzystać fakt, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym.
94michal7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 7 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: 94michal7 »

Wiem ze jest ostry, ale co z tego?
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: Afish »

Jeżeli mamy
\(\displaystyle{ \cos(90^{\circ} - \alpha) = \cos(\alpha - 10^{\circ})}\)
to rozwiązań jest wiele. Są one postaci:
\(\displaystyle{ 90^{\circ} - \alpha = \alpha - 10^{\circ} + 2k \pi, k \in \mathBB{Z} \vee 90^{\circ} - \alpha = -(\alpha - 10^{\circ}) + 2l \pi, l \in \mathBB{Z}}\)
Ale wiemy, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry, więc zostaje nam tylko jedno rozwiązanie.
94michal7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 7 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: 94michal7 »

czyli moge zastosowac moj zapis, ale musze założyć, że \(\displaystyle{ \alpha <90}\) ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:

Post autor: piasek101 »

tak
ODPOWIEDZ