Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trn
- Podziękował: 7 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
Witam;)
Proszę o wytłumaczenie takiego zadania:
Znajdź miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos( \alpha -10 ^{o} )}\)
Wiem, że odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 50 ^{o}}\)
Ale jak to wyliczyć/wytłumaczyć?
Proszę o wytłumaczenie takiego zadania:
Znajdź miarę kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos( \alpha -10 ^{o} )}\)
Wiem, że odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 50 ^{o}}\)
Ale jak to wyliczyć/wytłumaczyć?
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
Jak mają się do siebie kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) takie, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trn
- Podziękował: 7 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos(90- \alpha )}\)
o to chodzi?-- 12 cze 2011, o 00:30 --Wymyśliłem coś takiego, czy to poprawny zapis:
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos( \alpha -10)}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos(90-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos(90- \alpha) =cos( \alpha -10)}\)
No i teraz \(\displaystyle{ 2 \alpha =100 \Rightarrow \alpha =50}\)
?
o to chodzi?-- 12 cze 2011, o 00:30 --Wymyśliłem coś takiego, czy to poprawny zapis:
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos( \alpha -10)}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =cos(90-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos(90- \alpha) =cos( \alpha -10)}\)
No i teraz \(\displaystyle{ 2 \alpha =100 \Rightarrow \alpha =50}\)
?
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
Pomysł dobry, ale mnie brakuje uzasadnienia przy opuszczaniu cosinusa.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
Może być takie uzasadnienie?
\(\displaystyle{ \mbox{Jeżeli cosinus kąta }\alpha\mbox{ jest równy cosinusowi kąta }\beta\mbox{ to kąty te, mają tę samą miarę.}}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Jeżeli cosinus kąta }\alpha\mbox{ jest równy cosinusowi kąta }\beta\mbox{ to kąty te, mają tę samą miarę.}}\)
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
Jeżeli mamy
\(\displaystyle{ \cos(90^{\circ} - \alpha) = \cos(\alpha - 10^{\circ})}\)
to rozwiązań jest wiele. Są one postaci:
\(\displaystyle{ 90^{\circ} - \alpha = \alpha - 10^{\circ} + 2k \pi, k \in \mathBB{Z} \vee 90^{\circ} - \alpha = -(\alpha - 10^{\circ}) + 2l \pi, l \in \mathBB{Z}}\)
Ale wiemy, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry, więc zostaje nam tylko jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \cos(90^{\circ} - \alpha) = \cos(\alpha - 10^{\circ})}\)
to rozwiązań jest wiele. Są one postaci:
\(\displaystyle{ 90^{\circ} - \alpha = \alpha - 10^{\circ} + 2k \pi, k \in \mathBB{Z} \vee 90^{\circ} - \alpha = -(\alpha - 10^{\circ}) + 2l \pi, l \in \mathBB{Z}}\)
Ale wiemy, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry, więc zostaje nam tylko jedno rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 4 maja 2011, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trn
- Podziękował: 7 razy
Oblicz miarę kąta ostrego, jeżeli..:
czyli moge zastosowac moj zapis, ale musze założyć, że \(\displaystyle{ \alpha <90}\) ?