Obliczanie z definicji i tożsamość

[[ewelina]]

1.Jeżeli \(\displaystyle{ \tg \alpha =3}\) to ile wynosi \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) ?
2.Oblicz z definicji \(\displaystyle{ \sin180}\), \(\displaystyle{ \cos180}\) i \(\displaystyle{ \ctg180}\)
3.Sprawdź czy jest tożsamością
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2-2\sin \alpha }+\frac{1}{2+2\sin \alpha}\right)\ctg^{2}\alpha=\frac{1}{\sin ^{2}\alpha}}\)
4*. Suma cosinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 1,4. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

[anna_]

1.
Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =3 \\ \sin^2 \alpha+\ cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)

2. Podpowiedź: Narysuj sobie kąt \(\displaystyle{ 180^o}\) w ukłacdzie współrzędnych

[piasek101]

4) Kosinus jednego z kątów jest sinusem drugiego.

[anna_]

3.
\(\displaystyle{ L=\left(\frac{1}{2-2\sin \alpha }+\frac{1}{2+2\sin \alpha}\right)\ctg^{2}\alpha=\left(\frac{1}{2(1-\sin \alpha) }+\frac{1}{2(1+\sin \alpha)}\right)\ctg^{2}\alpha=\left(\frac{1+\sin \alpha+1-\sin \alpha}{2(1-\sin \alpha)(1+\sin \alpha) }\right)\ctg^{2}\alpha=...}\)