Narysuj wykres funkcji

[dominikee]

Witam
Mógłby mi ktoś pomóc w narysowaniu tej funkcji w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left<0,2 \pi \right>}\) ?

\(\displaystyle{ f(x)= \sin x | \sin x | + \cos x | \cos x |}\)

Z góry wielkie dzięki
Dominik

[piti-n]

dla \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot \sin x + \cos x \cdot \cos x}\)

dla \(\displaystyle{ \sin x < 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x < 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot - \sin x + \cos x \cdot - \cos x}\)

dla \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x < 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot \sin x + \cos x \cdot - \cos x}\)

dla \(\displaystyle{ \sin x < 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot - \sin x + \cos x \cdot \cos x}\)

I teraz rysujesz wykres

[dominikee]

Co mam z tym teraz zrobić ?
Trzeba by to jakoś rozbić, tak ?

[Afish]

Teraz trzeba zastosować jedynkę trygonometryczną i wzór na kosinus podwojonego kąta.

[dominikee]

\(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ cos x \ge 0}\) dla
\(\displaystyle{ f(X)=1}\)

A jak rozbić drugi. Możecie podać jakiś przykład to załapie o co chodzi.

dla \(\displaystyle{ \sin x <0}\) i \(\displaystyle{ \cos x <0}\) dla
\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot -\sin x +\cos x \cdot - \cos x = - \sin x ^{2} - \cos x ^{2}}\)

Teraz po rozpisaniu widzę że można by zrobić przekształcenie o Sox ( mnożymy obustronnie przez -1 ) i będzie \(\displaystyle{ - f(x)}\)

A co z przykładami 3,4 ?

[piti-n]

dla \(\displaystyle{ sinx <0}\) i \(\displaystyle{ cosx<0}\) dla
\(\displaystyle{ f(x)= sinx*-sixx +cox *- cosx = - sinx^{2} - cosx ^{2}}\)



A co z przykładami 3,4 ?

Wyciągnij - przed nawias i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

3) Wyciągnij - przed nawias i wzór na cosinus kąta podwójnego
4) Poprostu skorzystaj ze wzoru na cosinus kąta podwójnego

[dominikee]

Rozpisałem

1 \(\displaystyle{ f(x) =1}\)
2 \(\displaystyle{ f(x) = -1}\)
3 \(\displaystyle{ f(x)= -cos2x}\)
4 \(\displaystyle{ f(x)=cos2x}\)

Teraz pytanko jak to narysować. W jednym układnie mam narysować funkcję sinx i cosx i cos2x i -cos2x
i sprawdzać gdzie spełniają one te warunki i rysować prostą np y=1;

Mógłby mnie ktoś nakierować

Z góry dziękuję

[piti-n]

\(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \left<0+2k \pi ; \frac{ \pi }{2}+2k \pi \right>}\)
W tym przedziale rysujemy \(\displaystyle{ f \left( x \right) =}\)1

\(\displaystyle{ \sin x < 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x < 0}\) gdy \(\displaystyle{ x \in \left( \pi +2k \pi ; \frac{ 3 }{2} \pi +2k \pi \right)}\)
W tym przedziale rysujemy \(\displaystyle{ f \left( x \right) =-1}\)

I za moim przykładem chyba rozumiesz o co w tym chodzi