Uproszczenie wyrażenia trygonometrycznego

[mario54]

Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \alpha \in \left<0; \pi\right>}\)
Nie wiem jak się za to zabrać, a właściwie jak to ugryźć na początku, więc prosiłbym o jakąś wskazówkę. Oprócz wyłączenia \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przed nawias nic mądrego nie przyszło mi do głowy.

[ares41]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1+\cos{x}}{2} }=\cos{ \frac{x}{2}}}\)

[mario54]

Zastosowałem i doszedłem do:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{1}{4}\cos \ \frac{ \alpha }{2} } }}\)

Da się jeszcze z tym coś zrobić ? Chodzi mi o zwinięcie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cos \frac{ \alpha }{2}}\)

[ares41]

źle.
po zastosowaniu powyższej tożsamości zostaje:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\cos{\frac{\alpha}{2}}}}\)

I stosujesz jeszcze raz powyższy wzorek.