obliczanie wartosci funkcji

[kitka16]

wiedzac ze
\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
oblicz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha}\)

[aalmond]

1. Cosinus podwojonego kąta.
2. Jedynka trygonometryczna.
3. Cosinus podwojonego kąta
i jeszcze raz jedynka trygonometryczna

[kitka16]

ale to wychodzi w kółko to samo

[piasek101]

Nie - początek :
\(\displaystyle{ cosx=2cos^2 (0,5x)-1}\)

[edit] Po poniższym - masz rację, zgubiłem kwadrat, poprawiam.

[kitka16]

a tam chyba kwadrat powinnien byc-- 8 cze 2011, o 22:40 --i co dalej?

[aalmond]

\(\displaystyle{ cos2 \alpha = cos^{2 }\alpha- sin^{2 } \alpha\\
cos2 \alpha =2cos^{2 } \alpha-1 \\ \\
cos2 \alpha =2cos^{2 } 2 \frac{\alpha} {2} -1 \\ \\
cos2 \alpha = 2( cos^{2} \frac{ \alpha }{2}- sin^{2} \frac{ \alpha }{2}) ^{2}-1 \\ \\
cos2 \alpha = 2( 1- 2sin^{2} \frac{ \alpha }{2}) ^{2}-1}\)

Chyba się nie pomyliłem.

[kitka16]

nie rozumie 4 wersu skad sie tam to wzielo

[aalmond]

kwadrat cosinusa podwojonego kątx

[kitka16]

ale skad tam sinus
nie rozumie tego-- 8 cze 2011, o 23:03 --juz rozumie

[aalmond]

ten sam wzór zastosowałem w pierwszej linijce

[kitka16]

wynik ma byc 0,5 a mi wychodzi 1

[aalmond]

To znaczy, że masz gdzieś błąd w obliczeniach, bo mi wychodzi dobrze.

[kitka16]

\(\displaystyle{ 2(1-4\sin ^{4} \frac{ \alpha }{2}-4\sin ^{4} \frac{ \alpha }{2})-1}\)
\(\displaystyle{ 2(1-4 ( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{16}) ^{4}+4( \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{16}) ^{4})-1}\)
\(\displaystyle{ 2-1=1}\)

[aalmond]

Pierwsza potęga jest drugiego stopnia a nie czwartego.

[kitka16]

TO MI WYJDA JAKIES PIERWIASTKI