Uudowodnij, że dla każdego kąta...

[ed...]

kilka zadanek ktorych nie moge rozgrysc

a) sin(α+60°)+sin(α-60°)=sinα

b) sinα+sin(120+α)+sin(240+α)=0

wykaż ze:
a) 2sinα*cosβ=sin(α-β)+sin(α+β)
b) 2cosα*cosβ=cos(α-β)+cos(α+β)

sprowadz do postaci iloczynowej:
a) 1+sinα
b) 1+cosα
c) sin�α-sin�β
d) cos�α-cos�β
e) 1-tg�α
f)1+sin2α


Temat poprawiłam/ariadna

[Lady Tilly]

a)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+60^{o})+sin(\alpha-60^{o})=sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin{\alpha}cos60^{o}+cos{\alpha}sin60^{o}+sin{\alpha}cos60^{o}-cos{\alpha}sin60^{o}=sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha+\frac{1}{2}sin\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha=sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin\alpha+\frac{1}{2}sin\alpha=sin\alpha}\)

Z tex'em mi nie wyszło, poprawiła juz

[ed...]

mozna by ze 2 slowa koment co do 2 linijki:]

[Lady Tilly]

Korzystasz tu ze wzorów:
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin{\alpha}cos\beta+cos{\alpha}sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=sin{\alpha}cos\beta-cos{\alpha}sin\beta}\)

[ed...]

no ok ale podstawiajac to do zadania to wychodzi mi cos takeigo

(sinαcos60+cosαsin60)+(sinαcos60-cosαsin60)=sinαcos60+sinαcos60=2sinαcos60
ciagnac to dalej mozna by napisac jeszcze
2*sinαcos60= 2* 1/2[sin(α-β)+sin(α+β)] co wychodzi na to samo co bylo na poczatku

cos chyba jednak jeszcze nie rozuiem:|

[mospin]

\(\displaystyle{ 2sin\alpha cos60 = 2 sin\alpha \frac{1}{2}=sin\alpha}\)

[ed...]

łe jery dobra juz rozumiem:] jednej linijki mi nie wyswietlilo;-) dzieki
a pozostale przyklady ??