Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \cos ^{4}7 \cdot 30'-6\sin ^{2}7 \cdot 30' \cos ^{2}7 \cdot 30'+\sin ^{4}7 \cdot 30'}\)
wartosc wyrazenia
wartosc wyrazenia
Ostatnio zmieniony 6 cze 2011, o 16:59 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Znak mnożenia to \cdot.
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
wartosc wyrazenia
Zauważ, że
\(\displaystyle{ \cos 4x=\cos^2 2x-\sin^2 2x=(\cos^2x-\sin^2 x)^2-(2\sin x\cos x)^2=\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x+\sin^4x-4\sin^2x\cos^2x=\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x+\sin^4x}\)
czyli to o co pytasz to kosinus 30 stopni, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos 4x=\cos^2 2x-\sin^2 2x=(\cos^2x-\sin^2 x)^2-(2\sin x\cos x)^2=\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x+\sin^4x-4\sin^2x\cos^2x=\cos^4x-6\sin^2x\cos^2x+\sin^4x}\)
czyli to o co pytasz to kosinus 30 stopni, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)