Wyznaczenie sinusa kąta

[1608]

Dany jest:
\(\displaystyle{ \cos( \alpha - 30^\circ )=\frac{-3}{4}}\)

oblicz:
\(\displaystyle{ \sin \alpha}\) tego kąta

(miara kąta to "30" podana w stopniach, tylko nie wiem jak to napisać w LaTeXu)

Proszę o jakieś wskazówki?

[aalmond]

Skorzystaj ze wzoru na cosinus różnicy kątów. A potem jedynka trygonometryczna.

[1608]

Dobra czyli mam :
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \\
\frac{-3}{4} = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \\
\frac{-3}{4} = \cos \alpha \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} + \sin \alpha \cdot \frac{1}{2} \\
\frac{-3}{2} = \cos \alpha \cdot \sqrt{3}+ \sin \alpha}\)
tylko co dalej?


Mam jeszcze takie pytanie czy nie dałoby się zrobić tego w łatwiejszy sposób, jakoś wykorzystać to że cosinus jest ujemny w II i III ćwiartce?-- 2 cze 2011, o 21:45 --Dobra
\(\displaystyle{ \cos( \alpha -30^\circ)= \frac{-3}{4}}\)
Cosinus jest nieparzysty więc:
\(\displaystyle{ \cos( \alpha -30^\circ)= 41^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha -30^\circ=41^\circ}\)
Dobrze myślę?

[piasek101]

Dany jest:
\(\displaystyle{ \cos( \alpha - 30^\circ )=\frac{-3}{4}}\)

Zatem \(\displaystyle{ sin(\alpha-30^0)= \pm \frac{\sqrt 7}{4}}\)

I masz drugie równanie do Twojego.

To co masz z 21.45 nie jest dobrze.

[1608]

Dobra. Rozumiem, ale w treści zadania miałem obliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) a nie \(\displaystyle{ sin(\alpha-30 ^\circ)}\) ?

[piasek101]

Zadanie czytałem.

I masz drugie równanie do Twojego.

Do tego :

Dobra czyli mam :
\(\displaystyle{ \frac{-3}{2} = \cos \alpha \cdot \sqrt{3}+ \sin \alpha}\)

[1608]

Przepraszam. Nie doczytałem. Niestety dalej nie rozumiem jak mam rozwiązać ten układ równań albo jak uwzględnić
\(\displaystyle{ \sin (\alpha-30^\circ)= \frac{\sqrt{7} }{4} \vee \frac{-\sqrt{7} }{4}}\)
w tym moim wyprowadzonym równaniu?

[piasek101]

Umiałeś rozpisać kosinusa różnicy, rozpisz też sinusa (którego Ci podałem, a w zasadzie dwa).
Będziesz miał dwa równania z niewiadomymi \(\displaystyle{ sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ cos\alpha}\) - rozwiązujesz ich układ.

[1608]

Rozumiem. Czyli będą dwa kąty \(\displaystyle{ \apha}\) które to spełniają?

[piasek101]

Raczej tak (nie robiłem).