Równanie trygonometryczne i równanie z parametrem

[Kucunio]

1.\(\displaystyle{ tg ^{2} x = 1}\)
W tym równaniu wystarczy spierwiastkować i potem wychodzi normalne równanie tgx=1 ? Czy jest to jakieś bardziej skomplikowane działanie ?

2. Naszkicuj wykres funkcji, gdy x\(\displaystyle{ \in <- \pi ,2 \pi >}\) i podaj liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m, gdy f(x) = |2cosx-1|
Tutaj bez szkicowania, Prosiłbym tylko o wytłumaczenie jak to rozwiązać.

[ares41]

1. po spierwiastkowaniu wychodzi:
\(\displaystyle{ |\tg{x}|=1}\)

[aalmond]

wychodzi normalne równanie tgx=1

wychodzą dwa równania: \(\displaystyle{ tgx = 1}\) i \(\displaystyle{ tgx = -1}\)-- 2 czerwca 2011, 20:37 --Rozpocznij od narysowania funkcji: \(\displaystyle{ f(x) = 2cosx}\) w podanym przedziale

[Kucunio]

Ale ja wiem jak narysować tylko nie wiem o co chodzi z tym parametrem.
Ares, czemu tam jest |tgx| ?

[ares41]

Skorzystałem ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2}=|t|}\)

[Skaj]

Co do drugiego, najprościej graficznie czyli narysować :
1. \(\displaystyle{ 2cos x}\)
2. Przesunąć o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = [0, -1]}\)
3. Odbijasz wzdłuż osi odciętych

No i teraz wyznaczenie rozwiązań w zależności od wartości parametru m polega na poprowadzeniu prostych równoległych do osi odciętych i sprawdzenie w ilu miejscach przetną one wykres

Sprawdź z odpowiedziami, jeśli wszystko co podałem się zgadza powinny być takie

\(\displaystyle{ 0}\) rozwiązań dla \(\displaystyle{ m \in (-\infty, 0) \cup (3, +\infty)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) rozwiązania dla \(\displaystyle{ m = 3}\)
\(\displaystyle{ 3}\) rozwiązania dla \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0\right\} \cup (1,3)}\)
\(\displaystyle{ 5}\) rozwiązań dla \(\displaystyle{ m = 1}\)
\(\displaystyle{ 6}\) rozwiązań dla \(\displaystyle{ m \in (0,1)}\)

Co do tego co pisze Ares, to moze Ci to troche ulatwie na takim przykładzie, mianowicie :
Pamietaj, że gdy \(\displaystyle{ x^{2} = 1}\) to \(\displaystyle{ x = 1 \vee x = -1}\)