Równanie trygonometryczne

Mr_Green · Post autor: **Mr_Green** » 31 maja 2011, o 18:20

Cześć, \(\displaystyle{ ctgx-cosx=1-sinx}\) Jak to ugryźć? Jaki jest ogólny schemat rozwiązywania równań trygonometrycznych? Pozdro

Errichto · Post autor: **Errichto** » 31 maja 2011, o 18:35

\(\displaystyle{ \ctg x}\) warto zamienić na \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\sin x}}\). Obustronnie wymnożyć przez \(\displaystyle{ \sin x}\). Po lewej \(\displaystyle{ \cos x}\) przed nawias, po prawej \(\displaystyle{ \sin x}\). Dalej powinieneś sobie poradzić. Jeśli nie dasz rady, wrzuć chociaż równanie, do którego doszedłeś.
Nie ma ogólnego schematu. Trzeba porobić trochę zadań i tyle.

Mr_Green · Post autor: **Mr_Green** » 31 maja 2011, o 19:24

Wyszło mi \(\displaystyle{ cosx=sinx}\) Zgadza się? Pytam się bo odpowiedz z książki mi nie pasuje)-: Więc albo błąd w odpowiedziach albo źle policzyłem?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 19:26

a drugie równanie?-- 31 maja 2011, 19:29 --\(\displaystyle{ 1-sinx = 0}\)
coś takiego jeszcze powinno Ci wyjść.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 31 maja 2011, o 19:31

Czyżbyś podzielił obustronnie przez \(\displaystyle{ 1- \sin x}\)?
Jeśli tak to źle - przecież to wyrażenie może być zerem. Należy wszystko przerzucić na jedną stronę, ma być zapisane jako iloczyn. I wtedy iloczyn zerem \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) co najm. 1 z czynników zerem.

Mr_Green · Post autor: **Mr_Green** » 31 maja 2011, o 19:51

doszedłem do tego, że: \(\displaystyle{ \sin x=1}\) lub \(\displaystyle{ \cos x=\sin x}\) ? To już jest dobrze? Bo jeżeli tak to \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} +}\) okres \(\displaystyle{ 2\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+}\)okres \(\displaystyle{ 2\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=5\frac{\pi}{4} +}\) okres \(\displaystyle{ 2\pi}\) - i tu mam problem, tej ostatniej opcji nie ma w odpowiedziach)-:
Gdzie popełniam błąd?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 31 maja 2011, o 19:55

Jest OK. Ta ostatnia opcja to to samo, co \(\displaystyle{ x=- \frac{3 \pi }{4}+2k \pi}\)

Mr_Green · Post autor: **Mr_Green** » 31 maja 2011, o 20:04

tak zgadza się. Ale zazwyczaj "punkt odniesienia" wybieramy dodatni. To dlaczego tej ostatniej opcji niema w odpowiedziach? Przeoczyli? Czy ja coś źle robię?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 20:06

\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{4}+k \pi}\)-- 31 maja 2011, 20:06 --a może tak jest?

Mr_Green · Post autor: **Mr_Green** » 31 maja 2011, o 20:08

Ok, już wszystko rozumiem, po prostu w odpowiedziach jest złożenie dwóch moich opcji. Pozdrawiam i dziękuję za pomoc(-: