Dowód tożsamości z kompendium

[krzysztof_w]

Witam.
W kompendium znalazłem takową tożsamość:
\(\displaystyle{ \sin (2x) = 2\sin x \cos x = \frac{2\tan x}{1 + \tan^2 x}}\)
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak można przejść z pierwszej postaci do drugiej i z drugiej do trzeciej.
Dziękuję bardzo za ewentualną pomoc .


krzysztof_w

[kuch2r]

\(\displaystyle{ sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)}\)
Zauwaz,ze \(\displaystyle{ 2x=x+x}\)

Drugie:
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=\frac{2sinxcox}{sin^2x+cos^2x}=\frac{2sinxcox}{cos^2x(1+tg^2x)}=\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\)

[kolanko]

Wlasnie nie wiedzialem jak przejsc z 2 na 3 a to po prostu podzielic przez 1 tryg.. ale ze mnie lama.. ;/

[krzysztof_w]

NA to drugie to bym nie wpadł.
Ale to pierwsze to mogłem sam wymyślec gdybym wiedział, że x+x=2x . Człowiek uczy się na kazdym kroku.
Zaskoczyłes mnie tym z+z=2x. Musze sobie to zapamiętac
Dziekuję bardzo za pomoc

krzysztof_w