Sprawdzenie tożsamości trygonometrycznej - pytanie

[janekpogwad]

Witajcie serdecznie,

to jest mój pierwszy post i pierwsza wątpliwość. Mam sprawdzić taką tożsamość trygonometryczną. Pewnie jest ona prawdziwa, lecz ja nie mogę do tego dojść, żeby to było oczywiste. Zobaczcie:

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha } + \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha } = \frac{2}{\sin \alpha }}\)

I teraz z lewej strony, po doprowadzeniu do wspólnego mianownika, zastosowaniu wzoru na "jedynkę trygonometryczną" itd., dochodzę do:

\(\displaystyle{ \frac{2+2\cos \alpha }{\sin \alpha +\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}\)

I to jest raczej poprawne. Pytanie moje brzmi: co dalej z tym zrobić? Jak poskracać? "Rozbić" na kilka ułamków? Dzięki.

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \frac{2+2\cos \alpha }{\sin \alpha +\sin \alpha \cdot \cos \alpha } =\frac{2(1+\cos \alpha ) }{\sin \alpha (1+\cos \alpha) }}\)

[janekpogwad]

Ach... No przecież! Dzięki.