równania, nierówności trygonometryczne

[BSDamon]

Witam serdecznie, zacznę od tego że potrzebuję pomocy w sprawie równań trygonometrycznych, wzory redukcyjne już potrafie rozwiązywać z rożnymi kątami jednak nie potrafie rozwiązywać równań, to wszystko jest ważne ponieważ w poniedziałek piszę sprawdzian który musze napisać na 2 żeby zdać a wzory redukcyjne nie wystarczą lecz musze jeszcze rozwiązywać równania, więc tu pojawia sie prośba do Was drodzy forumowicze, umie ktoś mi to wytłumaczyć na jakimś konkretnym przykładzie, prostym językiem, jak rozwiązywać pokolei dane równanie ? Jakie są właściwości, co moge a co nie itd. Za każdą pomoc będę cholernie niezmiernie wdzięczny Pozdrawiam

P.S - Niżej podam kilka przykładów które prosiłbym o rozwiązanie i wytłumaczenie co, jak i dlaczego Nie musi być każdy rozwiązany ale choćby pare z nich, dziękuję z góry.

\(\displaystyle{ 1) sin3x = 1}\)
\(\displaystyle{ 2) cos4x = 1}\)
\(\displaystyle{ 3) cos(3x + \frac{pi}{2}) = \frac{\sqrt{9}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4)cos^{2}x + 6 cosx + 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ 5)tg2x = tgx}\)
\(\displaystyle{ 6)ctg^{2}x = ctgx}\)
I tutaj jedna nierówność :
\(\displaystyle{ 7)2sinx}\)

[Lady Tilly]

masz opisane jak się rozwiązuje takie równania.
1) \(\displaystyle{ 3x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}}\)
2) \(\displaystyle{ 4x=2k\pi}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{2}}\)
4) wstawiasz niewiadomą pomocniczą:
\(\displaystyle{ cosx=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+6t+5=0}\)
gdy \(\displaystyle{ t=-1}\) to \(\displaystyle{ cosx=-1}\) wówczas \(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=-\pi+2k\pi}\)