tożsamość trygonometryczna

[matematyk1995]

Mam sprawdzić tożsamość

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + tg ^{2} \alpha = \frac{1-cos ^{4} }{cos ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ L =sin^{2} \alpha + tg ^{2} \alpha = sin ^{2} \alpha + \frac{sin ^{2} \alpha } {cos ^{2} \alpha } = \frac {sin ^{2} \alpha * cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } =}\) \(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha * (cos ^{2} + 1 ) }{cos ^{2} \alpha }}\)

i oto moje pytanie skąd się wzieło \(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha}\) w nawiesie skoro zredukowało się ono \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1}\)

Takie rozwiązanie mam w książce może mi to ktoś wyjaśnić??? Tutaj chyba jeszcze trzeba wziąć pod uwagę kolejność wykonywania działań, ale proszę o wytłumaczenie tego problemu

[fon_nojman]

Nic się nie zredukowało, po prostu wyłączasz czynnik \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) przed nawias. Teraz korzystasz z \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1}\) i otrzymujesz
\(\displaystyle{ \ldots =\frac{\sin^2 \alpha (\cos^2 +1) }{\cos^2 \alpha}=\frac{(1-\cos^2 \alpha) (1+\cos^2)}{\cos^2 \alpha }=\ldots.}\)

[matematyk1995]

A już wiem czemu mi nie pasowało

dzięki