Wiedząc że... oblicz sinx i cosx

[Sandacz89]

Wiedząc że \(\displaystyle{ \tg x=- \frac{8}{15}}\) i \(\displaystyle{ x \in ( \frac{9}{2} \pi ;5 \pi )}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\).

[Hondo]

\(\displaystyle{ tgx=- \frac{8}{15}}\) i \(\displaystyle{ x \in ( \frac{9}{2} \pi ;5 \pi )}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{1-sin ^{2} \alpha }}\)



\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{1-sin ^{2} \alpha }=- \frac{8}{15}}\)

\(\displaystyle{ 15sin \alpha =-8+8sin ^{2} \alpha}\)

\(\displaystyle{ 8sin ^{2} \alpha -15sin \alpha -8=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=225+256=481}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha _{1}= \frac{15- \sqrt{481} }{16}}\) \(\displaystyle{ sin\alpha _{2}= \frac{15+ \sqrt{481} }{16}}\)

wiemy, że \(\displaystyle{ x \in ( \frac{9}{2} \pi ;5 \pi ) \Rightarrow x=sin\alpha _{2}= \frac{15+ \sqrt{481} }{16}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha =1-sin ^{2} _{2} \alpha}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha =1-( \frac{15+ \sqrt{481} }{16}) ^{2} \alpha}\)

Aczkolwiek muszę przyznać, że \(\displaystyle{ sin \alpha}\) wychodzi strasznie duży. Na pewno dobre dane podałeś?

[Sandacz89]

Niestety ale sprawdziłem i dane się zgadzają

[Hondo]

Kilka razy przejrzałem to zdanie i nie wydaję mi się, żebym gdzieś się pomylił. Może Ty coś widzisz?

[Sandacz89]

Nie. Przejrzałem i wydaje mi się że wszystko jest tutaj okey.

[Hondo]

Bo sinus wychodzi sporo większy od zera a tak nie może być.

[mat_61]

Bo sinus wychodzi sporo większy od zera a tak nie może być.

Sinus może być większy od zera, oby nie był większy od 1

A błąd jest tutaj:

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \\
tg \alpha = \frac{sin \alpha }{1-sin ^{2} \alpha }}\)

ponieważ:

\(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha} \ dla \ \alpha \in ( \frac{9}{2} \pi ;5 \pi )}\)

[Hondo]

Zgadza się. Mój błąd...