Trójkąt równoramienny

[Sandacz89]

W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym o polu \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\) i ramieniu długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\) oblicz
a) miarę kąta miedzy ramionami
b) obwód trójkąta

[Hondo]

ad. a)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}b ^{2} sin \beta}\)

\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \beta = \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \beta}\) -kąt między ramionami
b - długość ramienia

\(\displaystyle{ \alpha = (180-60)* \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha =60}\)

kąty w tym trójkącie to 60,60,60



ad. b)

Jeżeli wszystkie kąty są takie same tzn. że trójkąt jest równoboczny a więc:

\(\displaystyle{ Ob=3*2 \sqrt{5} =6 \sqrt{5}}\)

[Sandacz89]

W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym a tu mamy 3 razy po 60 stopni ?

[Hondo]

Nie doczytałem zadania..

\(\displaystyle{ \beta = \frac{2 \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{(180-120)}{2}=30}\)

kąty w tym trójkącie to 120, 30, 30

\(\displaystyle{ a= \sqrt{2 b^{2} (1-cos \beta )}}\)

\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{15}}\)

\(\displaystyle{ Ob=2*2 \sqrt{5}+2 \sqrt{15} \approx 16,69}\)

[Sandacz89]

Dwa pozostałe będą miały po 30 ale tak to wszystko się zgadza jak wstawi się kąt 30 stopni dzięki i pozdrawiam.

[Hondo]

Poprawione