Oblicz wartość

[Grzech411]

1.Oblicz wartość pozostałych proporcji trygonometrycznych kąta ostrego jeżeli
a) \(\displaystyle{ \sin = 0,8}\)
b)\(\displaystyle{ \cos= \frac{2}{3}}\)

2.Oblicz wartość wyrażenia dla kąta ostrego \(\displaystyle{ 1-\ctg a - \cos a}\) Jeżeli \(\displaystyle{ \cos a = \frac{5}{11}}\)

3.Sprawdź czy istnieje kąt ostry dla którego:
a)\(\displaystyle{ \sin= \frac{4}{7}}\)
b)\(\displaystyle{ \cos= \frac{2}{3}}\)
c)\(\displaystyle{ \cos=0,9}\)
d)\(\displaystyle{ \sin=0,1}\)

[miodzio1988]

Super zadanka. Jaki jest problem? W pierwszym od razu skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

[loitzl9006]

W drugim najpierw wyliczasz \(\displaystyle{ cos ^{2}(a)}\), potem wykorzystujesz jedynkę trygonometryczną (tak jak w pierwszym zadaniu), z niej wyliczasz sinusa, później cotangens.

Trzecie jest oczywiste: przecież kąty ostre charakteryzują się tym, że zarówno ich sinusy, jak i cosinusy są liczbami z przedziału \(\displaystyle{ (0;1)}\).

Dla zobrazowania, można skorzystać z definicji poszczególnych funkcji trygonometrycznych i narysować sobie trójkąty prostokątne (uwzględnić podane w zadaniu zależności pomiędzy przyprostokątną takiego trójkąta, a jego przeciwprostokątną), potem zaznaczyć odpowiednie kąty.

[rafaluk]

Dla przypomnienia: \(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}}\).