Tw. cosinusów - przekątna i boki w trapezie

divao · Post autor: **divao** » 26 maja 2011, o 23:04

Zad
Korzystając z danych na rysunku, oblicz:
a) długości boków trapezu
b) długości drugiej przekątnej trapezu

pyzol · Post autor: **pyzol** » 26 maja 2011, o 23:19

Wylicz najpierw z tw. cosinusów c.

divao · Post autor: **divao** » 26 maja 2011, o 23:23

Mam już tj. c=10, a wiec kąty wszystkie mam, bo to trójkąt równoramienny, ale co dalej?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 26 maja 2011, o 23:31

Oblicz wysokość.

divao · Post autor: **divao** » 26 maja 2011, o 23:37

Tez juz mam h=10

pyzol · Post autor: **pyzol** » 26 maja 2011, o 23:44

\(\displaystyle{ h=5\sqrt{2}\\
\sin 75^o=\frac{h}{d}}\)

divao · Post autor: **divao** » 26 maja 2011, o 23:50

Faktycznie walnalem sie w obliczeniach ale nie rozumiem o co chodzi z tym:

\(\displaystyle{ \sin 75^o=\frac{h}{d}}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 26 maja 2011, o 23:55

Narysuj wysokość z górnego wierzchołka przy ramieniu d. Będziesz miał tam trójkąt prostokątny.

divao · Post autor: **divao** » 26 maja 2011, o 23:57

Co mi to daje?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 26 maja 2011, o 23:59

A jaka jest definicja sinusa?

divao · Post autor: **divao** » 27 maja 2011, o 00:05

Aaaaaa już łapie dzięki bardzo

pyzol · Post autor: **pyzol** » 27 maja 2011, o 00:12

ps. Miałeś wzór na sinus sumy kątów? Bo jak nie miałeś to tak nie przejdzie.
Jest jeszcze jeden sposób, tylko ciężko opisać go. Ja sobie narysujesz jedną wysokość w trójkącie o bokach b,d 10. To będziesz miał tam dwa trójkąty. O specyficznych kątach. Wysokość podzieli przekątną o długości 10 na długości:
\(\displaystyle{ \frac{d\sqrt{3}}{2}+\frac{d}{2}=10\\
b=\frac{d}{2}\cdot\sqrt{2}}\)
Natomiast nie jestem w stanie lepiej wytłumaczyć skąd to, a rysunków nie robię.

divao · Post autor: **divao** » 27 maja 2011, o 00:15

Tak miałem
\(\displaystyle{ sin75^o = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)

i wyszedł mi poprawny wynik