Tw cosinusów, bok rombu

[mat_61]

1. Z trójkąta BAC oblicz miarę kąta BAC:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{19} \right) ^{2}=5^2+3^2-2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos\left( \sphericalangle BAC\right)}\)

Analogicznie z trójkąta DAC oblicz miarę kąta DAC.

Teraz oblicz miarę kąta przy wierzchołku A (suma wyliczonych wcześniej kątów) w trójkącie ABD i z tw. cosinusów długość boku |BD|

[anna_]

AU

8da15864a646372am.png (14.21 KiB) Przejrzano 61 razy

[/url]

Trójkąt ACD
Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ ( \sqrt{21} )^2=4^2+5^2-2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=60^o}\)

Trójkąt ABC
Z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ ( \sqrt{19} )^2=3^2+5^2-2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \beta=60^o}\)

Stąd
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BAD|=120^o}\)

\(\displaystyle{ |BD|}\) policzysz z:
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABD
\(\displaystyle{ |BD|^2=3^2+4^2-2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot cos120^o}\)-- dzisiaj, o 23:00 --W tym zadaniu z trapezem jest dużo liczenia.
Mogę najwyżej w punktach podać co liczyć.