Witam, jestem zagrożony i jutro muszę zdać twierdzenie cosinusów, nie umiem paru rzeczy i zwracam się z prośbą, czy jest ktoś kto pomoże mi ogarnąć parę rzeczy, najlepiej na gg, a żebym nie musiał spamować na forum z drobnostkami. postaram się odwdzięczyć w satysfakcjonujący sposób
a przechodząc do zadania, to nie wiem jak to zrobic, gdyż wynik jest w stopniach i minutach
Treść
Oblicz długości pozostałych kątów trójkąta ABC jeżeli
\(\displaystyle{ a=10,8}\)
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ c=6 \sqrt{2}}\)
Wyniki
\(\displaystyle{ \alpha = 76^\circ 31^\prime}\)
\(\displaystyle{ \beta = 53^\circ 38^\prime}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 49^\circ 49^\prime}\)
Twierdzenie cosinusów
-
divao
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 7 cze 2010, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 7 razy
Twierdzenie cosinusów
Ostatnio zmieniony 6 mar 2015, o 15:38 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol stopnia to w LaTeXu '^\circ', a minuty - '^\prime'. Usunięcie numeru GG.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol stopnia to w LaTeXu '^\circ', a minuty - '^\prime'. Usunięcie numeru GG.
-
Adam656
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
Twierdzenie cosinusów
Zadanie jest prostacko schematyczne.
Tw. Carnota (cosinusów)
\(\displaystyle{ a ^{2} = b ^{2} + c ^{2} -2bc \cdot cos \sphericalangle A}\)
gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle A}\) to kąt naprzeciwko boku \(\displaystyle{ a}\)
I teraz na pałkę podstawiamy
\(\displaystyle{ (10,8) ^{2} = (4 \sqrt{5} ) ^{2} + (6 \sqrt{2} ) ^{2} - 2 \cdot 4 \sqrt{5} \cdot 6 \sqrt{2}\cdot cos \sphericalangle A \Leftrightarrow 116,64 = 80 + 72 -48 \sqrt{10} cos \sphericalangle A \Leftrightarrow -35,36 = -48 \sqrt{10} cos \sphericalangle A \Leftrightarrow cos \sphericalangle A= \frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \Leftrightarrow \sphericalangle A = arccos\frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \approx 76 ^{o} ,30'}\)
Policzyłem to oczywiście kalkulatorem
Później robisz tak jeszcze 2 razy (dla \(\displaystyle{ \sphericalangle B}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle C}\))
i całe zadanie rozwiązane.
Inna bajką jest to, że zadanie jest wyjątkowo głupie bo powinno nas uczyć metod a nie pierniczenia się z kalkulatorem
Tw. Carnota (cosinusów)
\(\displaystyle{ a ^{2} = b ^{2} + c ^{2} -2bc \cdot cos \sphericalangle A}\)
gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle A}\) to kąt naprzeciwko boku \(\displaystyle{ a}\)
I teraz na pałkę podstawiamy
\(\displaystyle{ (10,8) ^{2} = (4 \sqrt{5} ) ^{2} + (6 \sqrt{2} ) ^{2} - 2 \cdot 4 \sqrt{5} \cdot 6 \sqrt{2}\cdot cos \sphericalangle A \Leftrightarrow 116,64 = 80 + 72 -48 \sqrt{10} cos \sphericalangle A \Leftrightarrow -35,36 = -48 \sqrt{10} cos \sphericalangle A \Leftrightarrow cos \sphericalangle A= \frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \Leftrightarrow \sphericalangle A = arccos\frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \approx 76 ^{o} ,30'}\)
Policzyłem to oczywiście kalkulatorem
Później robisz tak jeszcze 2 razy (dla \(\displaystyle{ \sphericalangle B}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle C}\))
i całe zadanie rozwiązane.
Inna bajką jest to, że zadanie jest wyjątkowo głupie bo powinno nas uczyć metod a nie pierniczenia się z kalkulatorem
-
divao
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 7 cze 2010, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 7 razy
Twierdzenie cosinusów
taki wynik mi wyszedl
\(\displaystyle{ \frac{35,36}{48 \sqrt{10} }}\)
ale jak z tego przejsc na stopnie i minuty
i mam problem z zadaniem
W trójkącie o bokach długości 6cm i 10cm kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120stopni, Oblicz:
a) pole trojkata
b) dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie
\(\displaystyle{ \frac{35,36}{48 \sqrt{10} }}\)
ale jak z tego przejsc na stopnie i minuty
i mam problem z zadaniem
W trójkącie o bokach długości 6cm i 10cm kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120stopni, Oblicz:
a) pole trojkata
b) dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie
-
Adam656
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
Twierdzenie cosinusów
\(\displaystyle{ cos \sphericalangle A= \frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \Leftrightarrow \sphericalangle A = arccos\frac{35,36}{48 \sqrt{10}} \approx 76 ^{o} ,30'}\)
Tutaj masz to zrobione. Chodzi o to, że wiesz ile wynosi cosinus tego kąta, a chcemy się dowiedzieć ile wynosi kąt. Do tego używasz kalkulator.
Co do zadania.
To kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\) leży na przeciwko boku \(\displaystyle{ c}\).
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ c ^{2} =6 ^{2} + 10 ^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot cos120^{o}}\)
Wyliczasz wszystko (używasz wzoru redukcyjnego dla \(\displaystyle{ cos120 ^{o}}\) ) pierwiastkujesz a potem możesz obliczyć Pole np. ze wzoru Herona
\(\displaystyle{ S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
gdzie\(\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}\)
b)
Korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ S}\) to pole, a \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu opisanego
Tutaj masz to zrobione. Chodzi o to, że wiesz ile wynosi cosinus tego kąta, a chcemy się dowiedzieć ile wynosi kąt. Do tego używasz kalkulator.
Co do zadania.
To kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\) leży na przeciwko boku \(\displaystyle{ c}\).
Podstawiamy:
\(\displaystyle{ c ^{2} =6 ^{2} + 10 ^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot cos120^{o}}\)
Wyliczasz wszystko (używasz wzoru redukcyjnego dla \(\displaystyle{ cos120 ^{o}}\) ) pierwiastkujesz a potem możesz obliczyć Pole np. ze wzoru Herona
\(\displaystyle{ S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
gdzie\(\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}\)
b)
Korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ S}\) to pole, a \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu opisanego