1. Dla jakich wartości parametru m równanie 1 +sin�(mx)=cosx ma tylko 1 rozwiazanie?
2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ sin^{4}x -cos^{4}x=6m-cos�2x}\) ma co najmniej jedno rozwiazanie?
równanie z parametrem
-
Whitecoffee
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 wrz 2006, o 11:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie z parametrem
1 gdzieś było na forum, a 2
\(\displaystyle{ \sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)=-\cos 2x}\)
więc rówanie wygląda tak
\(\displaystyle{ -\cos 2x=6m-\cos^2 2x\\\cos^2 2x-\cos 2x-6m=0\\\cos 2x=t\in[-1;1]\\t^2-t-6m=0}\)
i to równanie musi mieć pierwiastek w przedziale [-1;1]
\(\displaystyle{ \sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)=-\cos 2x}\)
więc rówanie wygląda tak
\(\displaystyle{ -\cos 2x=6m-\cos^2 2x\\\cos^2 2x-\cos 2x-6m=0\\\cos 2x=t\in[-1;1]\\t^2-t-6m=0}\)
i to równanie musi mieć pierwiastek w przedziale [-1;1]