Oblicz wartość wyrażenia

[nenek133]

Witam
Mam problem z niektórymi zadaniami. Nie mam pomysłu jak je rozwiązać. O to one:

Zad.1
Wiedząc ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tg \alpha=3}\) , oblicz wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{8 cos \alpha - 7 sin \alpha }{5 cos \alpha + 2 sin \alpha }}\)


Zad.2
Oblicz bez używania tablic matematycznych:
\(\displaystyle{ 4 \sin 120 ^{\circ} \cdot \tg 300 ^{\circ}}\)

Zad.3
Wyraź w stopniach:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{5}}\) rad

[pyzol]

1. Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

[nenek133]

No ale to nam nic nie da dużo.

[pyzol]

Podziel i napisz co CI wyszło. Zobaczymy czy nie da.

[nenek133]

ale tak chyba sie tylko robi przy mnożeniu.

[pyzol]

Co się robi przy mnożeniu? Że licznik i mianownik?
To pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos \alpha}}\).

[nenek133]

Zrobiłem to zadanie teraz innym sposobem, za pomocą zależności trygonometrycznych. Pozostają tylko jeszcze te dwa zadania.

[chris_]

Jeżeli dzielisz (mnożysz) licznik i mianownik przez to samo wyrażenie to tak jakbyś dzieliła (mnożyła) je przez 1 - a to jest zawsze dozwolone.

Co do drugiego zadania, skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ 120 = 90+30 \\
300 = 3 \cdot 90 + 30}\)

i wzorów redukcyjnych

-- 23 maja 2011, o 18:06 --

Trzecie możesz zrobić na proporcje:

\(\displaystyle{ 2 \pi \quad - \quad 360^o \\\\
\frac{\pi}{5} \quad - \quad \alpha}\)

albo gotowy wzór:
\(\displaystyle{ \alpha = x \frac{180^o}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ x}\) - kąt w radianach
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt w stopniach

[nenek133]

Jakoś z tej proporcji mi nie chce wyjsc:/

[chris_]

to pokaż jak liczysz

[nenek133]

Już wszystko wyszło. Mój błąd:)
Dzięki za pomoc.