Obliczanie sinusa

Phafor · Post autor: **Phafor** » 19 maja 2011, o 17:16

Witam,
Mam za zadanie obliczyć wartość \(\displaystyle{ (\sin 300^{\circ})^{2}}\). Jak to rozpisać? \(\displaystyle{ (\sin 300^{\circ}-360^{\circ}) ^{2}}\) ? Co dalej?

smigol · Post autor: **smigol** » 19 maja 2011, o 17:19

\(\displaystyle{ 300^{\circ}=360^{\circ}-60^{\circ}}\) i korzystasz z okresowości/wzorów redukcyjnych.

Phafor · Post autor: **Phafor** » 19 maja 2011, o 17:23

Samą wartość sinusa potrafię rozpisać ale nie wiem jak podnieść ją do kwadratu.

Czy to będzie wyglądało tak>

\(\displaystyle{ (\sin 360-300)^2?}\)

void_t · Post autor: **void_t** » 19 maja 2011, o 17:26

Do kwadratu podnosisz wartość sinusa.
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow sin^{2}\alpha = \frac{1}{4}}\)

Phafor · Post autor: **Phafor** » 19 maja 2011, o 17:36

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 37+\cos ^{2}127+2 \cdot \sin 37 \cdot \cos 487}{\tg 405 + \ctg 225}}\)

czy tam czasem zamiast \(\displaystyle{ \cos 487}\) nie powinno być \(\displaystyle{ \cos 127}\)? Jeśli nie, to czy mógłby mi ktoś wskazać drogę do rozwiązania licznika? Jestem dopiero po pierwszej godzinie zajęć z tożsamościami trygonometrycznymi i jeszcze zbytnio się nie orientuję.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc.

smigol · Post autor: **smigol** » 19 maja 2011, o 17:39

\(\displaystyle{ 487^{\circ}=360^{\circ}+127^{\circ}}\), okresowość i masz swojego upragnionego cosinusa.