dana jest funkcja postaci
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2cos(x+\frac{\pi}{4})+2}}\)
a. wyznacz dziedzinę funkcji
b. zbiór wartości funkcji
c. miejsca zerowe funkcji dla \(\displaystyle{ x\in}\)
najlepiej krok po kroku.
Pozdrawiam
dziedzina wartośc funkcji miejsca zerowe z funkcji tryg.
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
dziedzina wartośc funkcji miejsca zerowe z funkcji tryg.
a)
\(\displaystyle{ 2cos(x+\frac{\pi}{4})+2\geq 0\\
cos(x+\frac{\pi}{4})\geq -1\\
cos(z)\in[-1;1]\\
x\in R}\)
b)
\(\displaystyle{ -1\leq cos(x)\leq 1\\
0\leq 2cos(x)+2\leq 4\\
0\leq \sqrt{2cos(x)+2}\leq 2}\)
c)
\(\displaystyle{ 2cos(x)+2=0\\
2cos(x)=-2\\
cos(x)=-1\\
x=\pi+k\pi\,\, ,k\in Z\\
x\in -\pi,0,\pi,\2\pi,3\pi}\)
\(\displaystyle{ 2cos(x+\frac{\pi}{4})+2\geq 0\\
cos(x+\frac{\pi}{4})\geq -1\\
cos(z)\in[-1;1]\\
x\in R}\)
b)
\(\displaystyle{ -1\leq cos(x)\leq 1\\
0\leq 2cos(x)+2\leq 4\\
0\leq \sqrt{2cos(x)+2}\leq 2}\)
c)
\(\displaystyle{ 2cos(x)+2=0\\
2cos(x)=-2\\
cos(x)=-1\\
x=\pi+k\pi\,\, ,k\in Z\\
x\in -\pi,0,\pi,\2\pi,3\pi}\)