dziedzina wartośc funkcji miejsca zerowe z funkcji tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tyszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 wrz 2006, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Raszyn
Podziękował: 14 razy

dziedzina wartośc funkcji miejsca zerowe z funkcji tryg.

Post autor: tyszek »

dana jest funkcja postaci

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2cos(x+\frac{\pi}{4})+2}}\)

a. wyznacz dziedzinę funkcji
b. zbiór wartości funkcji
c. miejsca zerowe funkcji dla \(\displaystyle{ x\in}\)

najlepiej krok po kroku.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

dziedzina wartośc funkcji miejsca zerowe z funkcji tryg.

Post autor: PFloyd »

a)
\(\displaystyle{ 2cos(x+\frac{\pi}{4})+2\geq 0\\
cos(x+\frac{\pi}{4})\geq -1\\
cos(z)\in[-1;1]\\
x\in R}\)

b)
\(\displaystyle{ -1\leq cos(x)\leq 1\\
0\leq 2cos(x)+2\leq 4\\
0\leq \sqrt{2cos(x)+2}\leq 2}\)

c)
\(\displaystyle{ 2cos(x)+2=0\\
2cos(x)=-2\\
cos(x)=-1\\
x=\pi+k\pi\,\, ,k\in Z\\
x\in -\pi,0,\pi,\2\pi,3\pi}\)
ODPOWIEDZ