Tangens w rombie
-
kajolek123
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzupia
- Podziękował: 19 razy
Tangens w rombie
Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 1:4. Oblicz tangens kąta ostrego tego rombu.
Tangens w rombie
Ponawiam temat ! :
Liczę na dwa różne sposoby :
1. Użyłam kombinacji(przyrównań) wszystkich możliwych wzorów na pole rombu i ambitnie mi wyszło, że \(\displaystyle{ \tg x = 2\sin x}\), ok, niby "cacy", ale przy dalszych przekształceniach jest dziwnie. Dlaczego, przecież przyrównując różne wzory dostaję różne logiczne zależności, to czemu wynik nie wychodzi?
2. Próbuję ugryźć z drugiej strony i .... wzięłam policzyłam bok i mam \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}a}{2}}\) potem z Tw.Cos. i coś niby wychodzi "sensownego".
Nie mam do tego odpowiedzi. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, dlaczego sposób 1. zawodzi? - może mam błąd? I czy sposób 2 jest tym "pożądanym" ?
Liczę na dwa różne sposoby :
1. Użyłam kombinacji(przyrównań) wszystkich możliwych wzorów na pole rombu i ambitnie mi wyszło, że \(\displaystyle{ \tg x = 2\sin x}\), ok, niby "cacy", ale przy dalszych przekształceniach jest dziwnie. Dlaczego, przecież przyrównując różne wzory dostaję różne logiczne zależności, to czemu wynik nie wychodzi?
2. Próbuję ugryźć z drugiej strony i .... wzięłam policzyłam bok i mam \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{17}a}{2}}\) potem z Tw.Cos. i coś niby wychodzi "sensownego".
Nie mam do tego odpowiedzi. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, dlaczego sposób 1. zawodzi? - może mam błąd? I czy sposób 2 jest tym "pożądanym" ?
Tangens w rombie
Ok, już piszę dokładnie :
1. Mam romb i komentarz, że jest to złożenie dwóch przystających trójkątów równobocznych.
\(\displaystyle{ d _{1} , d _{2}}\) to moje przekątne. Zatem \(\displaystyle{ 4d _{1}=d _{2}}\).
Liczę pole \(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} d _{2}}{2} = 2d _{1} ^{2}}\), ok?
Ale pole to też \(\displaystyle{ P= a h}\), więc \(\displaystyle{ h= \frac{2d _{1} ^{2}}{a}}\). Idąc dalej pole można też obliczyć, ze wzoru \(\displaystyle{ P= a ^{2} \ \sin x}\). Podstawiając do niego, mam: \(\displaystyle{ d _{1} ^{2}= \frac{a ^{2} \ \sin x }{2}}\). Liczę tangens x : \(\displaystyle{ \tg x = \frac{h}{ \frac{a}{2} }}\), z czego finalnie otrzymuję \(\displaystyle{ \tg x = 2 \ \sin x}\).DLACZEGO? ? ?
2.Z tego sposobu wyszło mi, że \(\displaystyle{ \tg x = \frac{8}{15}}\)
Proszę, wyjaśnicie?
-- 28 gru 2012, o 23:09 --
\(\displaystyle{ a - bok , h - wysokosc}\) tak gwoli ścisłości.
1. Mam romb i komentarz, że jest to złożenie dwóch przystających trójkątów równobocznych.
\(\displaystyle{ d _{1} , d _{2}}\) to moje przekątne. Zatem \(\displaystyle{ 4d _{1}=d _{2}}\).
Liczę pole \(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} d _{2}}{2} = 2d _{1} ^{2}}\), ok?
Ale pole to też \(\displaystyle{ P= a h}\), więc \(\displaystyle{ h= \frac{2d _{1} ^{2}}{a}}\). Idąc dalej pole można też obliczyć, ze wzoru \(\displaystyle{ P= a ^{2} \ \sin x}\). Podstawiając do niego, mam: \(\displaystyle{ d _{1} ^{2}= \frac{a ^{2} \ \sin x }{2}}\). Liczę tangens x : \(\displaystyle{ \tg x = \frac{h}{ \frac{a}{2} }}\), z czego finalnie otrzymuję \(\displaystyle{ \tg x = 2 \ \sin x}\).DLACZEGO? ? ?
2.Z tego sposobu wyszło mi, że \(\displaystyle{ \tg x = \frac{8}{15}}\)
Proszę, wyjaśnicie?
-- 28 gru 2012, o 23:09 --
\(\displaystyle{ a - bok , h - wysokosc}\) tak gwoli ścisłości.
Ostatnio zmieniony 29 gru 2012, o 00:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Tangens w rombie
1) To nie są trójkąty równoboczne.
2) Ok.
Patrz na moje.
Tangens połowy szukanego to \(\displaystyle{ 0,25}\).
Zatem podwojonego kąta (wstawić 0,25 do wzoru) to - taki jak Twój.
2) Ok.
Patrz na moje.
Tangens połowy szukanego to \(\displaystyle{ 0,25}\).
Zatem podwojonego kąta (wstawić 0,25 do wzoru) to - taki jak Twój.
Tangens w rombie
1. Jak to nie są trójkąty równoboczne? No dobra nawet jeśli, to przecież powinno działać ?
2. Ok
2. Ok