Rozwiazanie rownania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Robak84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Rozwiazanie rownania

Post autor: Robak84 »

Witam wszystkich na forum
Mam problem z rozwiazaniem takiego rowniania, na pozor prostego;)

cos(x)*A + sin(x) = B

A oraz B sa znanymi parametrami. Probowalem rozwiazac w derivie, lecz niewiele mi pomogl, matlab tez dosc dziwne rozwiazanie pokazal:/ Jesli ma ktos jakis pomysl to z gory dziekuje
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Rozwiazanie rownania

Post autor: luka52 »

Jeżeli interesuje Cię sam wynik to:
\(\displaystyle{ x=\pm \arccos{( \frac{B-\frac{B}{1+A^2} \frac{\sqrt{A^2+A^4-A^2B^2}}{1+A^2} }{A} )} = \arccos{( \frac{A^2 B \sqrt{A^2(1+A^2-B^2)} }{A+A^3} )}}\)
Z tym że są to 4 różne wyniki - (+/+), (+/-), (-/-), (-/+).
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Rozwiazanie rownania

Post autor: florek177 »

za sin(x) podstaw cos (x) z jedynki trygonometrycznej, podnieś do kwadratu i cos(x) = t i równanie kwadratowe. zrób założenia dla funkcji i parametrów. mnie wyszło:

\(\displaystyle{ cos(x) = \frac{A B \sqrt{A^{2} - B^{2}+1}}{A^{2} + 1}}\)
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Rozwiazanie rownania

Post autor: Rogal »

Mnie zaś bez robienia żadnych założeń itp wyszło
\(\displaystyle{ x = \arcsin \frac{B}{\sqrt{A^{2}+1}} - \arcsin \frac{1}{\sqrt{A^{2}+1}}}\)
Ale ile w tym dobrego jest, to nie wiem ; )
Robak84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Rozwiazanie rownania

Post autor: Robak84 »

Dzieki wszystkim za odpowiedzi:) Sprawdze wszystkie

[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 16:33 ]
Rozwiazanie luki52 okazalo sie dobre:) Niestety rozwiazaniami sa liczby urojone co jest bardzo nieporzadane:(
ODPOWIEDZ