Witam wszystkich na forum
Mam problem z rozwiazaniem takiego rowniania, na pozor prostego;)
cos(x)*A + sin(x) = B
A oraz B sa znanymi parametrami. Probowalem rozwiazac w derivie, lecz niewiele mi pomogl, matlab tez dosc dziwne rozwiazanie pokazal:/ Jesli ma ktos jakis pomysl to z gory dziekuje
Rozwiazanie rownania
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rozwiazanie rownania
Jeżeli interesuje Cię sam wynik to:
\(\displaystyle{ x=\pm \arccos{( \frac{B-\frac{B}{1+A^2} \frac{\sqrt{A^2+A^4-A^2B^2}}{1+A^2} }{A} )} = \arccos{( \frac{A^2 B \sqrt{A^2(1+A^2-B^2)} }{A+A^3} )}}\)
Z tym że są to 4 różne wyniki - (+/+), (+/-), (-/-), (-/+).
\(\displaystyle{ x=\pm \arccos{( \frac{B-\frac{B}{1+A^2} \frac{\sqrt{A^2+A^4-A^2B^2}}{1+A^2} }{A} )} = \arccos{( \frac{A^2 B \sqrt{A^2(1+A^2-B^2)} }{A+A^3} )}}\)
Z tym że są to 4 różne wyniki - (+/+), (+/-), (-/-), (-/+).
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Rozwiazanie rownania
za sin(x) podstaw cos (x) z jedynki trygonometrycznej, podnieś do kwadratu i cos(x) = t i równanie kwadratowe. zrób założenia dla funkcji i parametrów. mnie wyszło:
\(\displaystyle{ cos(x) = \frac{A B \sqrt{A^{2} - B^{2}+1}}{A^{2} + 1}}\)
\(\displaystyle{ cos(x) = \frac{A B \sqrt{A^{2} - B^{2}+1}}{A^{2} + 1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozwiazanie rownania
Mnie zaś bez robienia żadnych założeń itp wyszło
\(\displaystyle{ x = \arcsin \frac{B}{\sqrt{A^{2}+1}} - \arcsin \frac{1}{\sqrt{A^{2}+1}}}\)
Ale ile w tym dobrego jest, to nie wiem ; )
\(\displaystyle{ x = \arcsin \frac{B}{\sqrt{A^{2}+1}} - \arcsin \frac{1}{\sqrt{A^{2}+1}}}\)
Ale ile w tym dobrego jest, to nie wiem ; )
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 5 sty 2007, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 2 razy
Rozwiazanie rownania
Dzieki wszystkim za odpowiedzi:) Sprawdze wszystkie
[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 16:33 ]
Rozwiazanie luki52 okazalo sie dobre:) Niestety rozwiazaniami sa liczby urojone co jest bardzo nieporzadane:(
[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 16:33 ]
Rozwiazanie luki52 okazalo sie dobre:) Niestety rozwiazaniami sa liczby urojone co jest bardzo nieporzadane:(