nierówność trygonometryczna, własność wartości bezwzględnej

[klawiatur]

Witam, badzo proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobilem przyklad:

1) \(\displaystyle{ \sqrt{2}-2\left| \left( 3x - \frac{ \pi }{6} \right) \right| \le 0}\)

\(\displaystyle{ -2\left| \cos \left( 3x- \frac{ \pi }{6} \right) \right| \le - \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\left| \cos \left( 3x- \frac{ \pi }{6} \right) \right| \ge \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| \cos \left(3x - \frac{ \pi }{6}\right) \right| \ge \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\left(3x - \frac{ \pi }{6}\right) \le - \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \cos\left(3x - \frac{ \pi }{6}\right) \ge \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 3x- \frac{ \pi }{6} \le - \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee 3x- \frac{ \pi }{6} \ge \frac{ \pi }{4} + k \pi}\)

\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{36} + k \pi \vee x \ge \frac{5 \pi }{36} + k \pi}\)

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{36} + k \pi \vee x \ge \frac{5 \pi }{36} + k \pi}\)

Nie rozumiem tego momentu.

Jeżeli dzielisz całość przez 3 to dlaczego \(\displaystyle{ k \pi}\) nie podzieliłeś? ;>

\(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{36} + \frac{k \pi}{3} \vee x \ge \frac{5 \pi }{36} + \frac{k \pi}{3}}\)

I jeszcze jedno pytanko dość ważne: Ile to jest:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}\) pewnie to literówka, jednak to popraw.

[klawiatur]

Wydaje mi się że pomyliłem się jeszcze w przedziale i własności bezwzględnej, bardzo proszę o poprawke.

[Kamil Wyrobek]

Nie sprawdzałem całego zadania tylko końcówkę.