Dla jakich wartości parametru m,Obliczenia,ZW(3 zadania)

[Michalox]

1.Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ 3cos\left( x + \frac{ \pi }{4} \right) = \left| m - 1\right| - 5}\)

2.Oblicz:
\(\displaystyle{ tg^{3} \alpha + ctg^{3} \alpha}\) jeżeli \(\displaystyle{ tg \alpha + ctg \alpha = 2}\)

3.Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=3 sin^{2}x + cos^{2}x}\)

To wszystko.Nie wiem jak się do tego zabrać,proszę o rozwiązanie zadań lub jakieś podpowiedzi.

[michary91]

1. Rozwiąż
\(\displaystyle{ -1< \frac{1}{3} \left| m - 1\right| - \frac{5}{3} <1}\)
2. Zauważ że
\(\displaystyle{ tg \alpha + ctg \alpha =tg \alpha + \frac{1}{tg \alpha} = 2}\)
jest spełnione tylko przez \(\displaystyle{ tg \alpha = 1}\)
3. Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

Pozdrawiam

[stuart clark]

(1) Ponieważ wiemy, że \(\displaystyle{ -3\leq 3cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\leq 3}\)

tak \(\displaystyle{ -3\leq |m-1|-5\leq 3\Leftrightarrow 2\leq |m-1|\leq 8}\)

Teraz my najpierw rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ 2\leq |m-1|\Leftrightarrow |m-1|\geq 2}\)

\(\displaystyle{ m\leq -1}\) OR \(\displaystyle{ m\geq 3...............................................(i)}\)

Podobnie Teraz my najpierw rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ |m-1|\leq 8\Leftrightarrow -8\leq m-1\leq 8}\)

\(\displaystyle{ -7\leq m\leq 9...................................................(ii)}\)

Teraz pora na skrzyżowaniu (i) i (ii) dostajemy

\(\displaystyle{ \boxed{m\in [-7,-1] \cap [3,9]}}\)

(2): \(\displaystyle{ \left(tg\;\alpha+ctg\;\alpha\right)^3 = tg^3\;\alpha+ctg^3\;\alpha+3.tg\;\alpha.ctg\;\alpha\left(tg\;\alpha+tg\;\alpha\right)}\)

\(\displaystyle{ 2^3=tg^3\;\alpha+ctg^3\;\alpha+3(2)\Leftrightarrow \boxed{tg^3\;\alpha+ctg^3\;\alpha=2}}\)

(3): Jeśli dobrze rozumiem pytanie rightely .....

Myślę, że tutaj mamy do obliczania maksymalnej i minimalnej wartości \(\displaystyle{ f(x) = 3sin^2\; x+cos^2\; x=2sin^2x+1}\)

\(\displaystyle{ \boxed{1\leq f(x)\leq 3}}\)