Badanie dla jakich a istnieje rozwiazanie równania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
asics43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Badanie dla jakich a istnieje rozwiazanie równania

Post autor: asics43 »

Zbadaj, dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ sinx= \frac{a^{2}-3a+2}{ a^{2}-2}}\)
Po rozwiazaniu nierówności \(\displaystyle{ sinx \ge -1}\) oraz \(\displaystyle{ sinx \le 1}\) wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ \left\{- \sqrt{2} \right\} \cup <0, \frac{4}{3}> \cup < \frac{3}{2}, + \infty )}\)

a powinien wyjść taki sam, ale bez \(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\) co może być nie tak?
Kryk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 19 lut 2009, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 15 razy

Badanie dla jakich a istnieje rozwiazanie równania

Post autor: Kryk »

Zapewne twoim błędem jest to, że nie ustaliłeś na początku DZIEDZINY.
Zauważ, że gdy \(\displaystyle{ a = - \sqrt{2}}\) to mianownik równy jest 0, a nie można dzielić przez 0.
stuart clark
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 21 sty 2011, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Badanie dla jakich a istnieje rozwiazanie równania

Post autor: stuart clark »

Ponieważ wiemy, że \(\displaystyle{ -1\leq sin\; x\leq 1}\)

\(\displaystyle{ -1\leq \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}\leq 1}\) gdzie \(\displaystyle{ a\neq \pm \sqrt{2}}\)

Teraz pierwszy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}\geq -1\Leftrightarrow \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}+1\geq 0\Leftrightarrow \frac{2a^2-3a+4}{a^2-2}\geq 0}\)

\(\displaystyle{ a\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2},\infty\right)......................................................(i)}\)

Podobnie Teraz pierwszy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}\leq 1\Leftrightarrow \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}-1\leq 0}\)

\(\displaystyle{ a\in \left(-\sqrt{2},\frac{4}{3}\right)\cup \left(\sqrt{2},\infty\right)...........................................(ii)}\)

Teraz weź Przecięcie (i) i (ii)

\(\displaystyle{ \boxed{a\in \left(\sqrt{2},\infty\right)}}\)
ODPOWIEDZ